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用矩阵的秩判断是否可逆图表示
如何
判断
增广
矩阵的秩
?
答:
增广
矩阵的秩判断
如下:对增广矩阵用初等行变换,化成最简行,然后数一下非零行数,得到增广矩阵的秩,此时,忽略最好1列,观察前面的分块矩阵,数一下非零行数,得到系数矩阵的秩。拓展延伸:增广矩阵又称扩增矩阵,就是在系数矩阵的右边添上一列,这一列是线性方程组的等号右边的值。在解线性方程...
两个
可逆矩阵
相乘
的秩
相等吗?
答:
如Am*n矩阵,另一矩阵B:1、A为满
秩矩阵
时,则r(AB)=r(BA)=r(B);2、A为行满秩矩阵时,则r(BA)=r(B);3、A为列满秩矩阵时,则r(AB)=r(B).A为满秩矩阵 那么A
是可逆
方阵 一方面有 r(AB) <= r(B)另一方面 r(B) = r(A^-1(AB)) <= r(AB)所以 r(AB) = r(B).A...
可逆矩阵
A的秩和他逆
矩阵的秩
一样么,怎么证明
答:
不一样的。A^(-1)=A*/|A| A的逆矩阵的秩和伴随
矩阵的秩是
相同的 原矩阵和伴随矩阵的秩关系 R(A)=N,R(A*)=N,R(A^(-1))=N R(A)=N-1,R(A*)=1,R(A^(-1))=1 R(A)〈N-1,R(A*)=0,R(A^(-1))=0
伴随矩阵和原
矩阵的秩
的关系
答:
2、在矩阵运算中的应用 伴随矩阵在矩阵运算中也有着广泛的应用。例如,通过计算伴随矩阵的行列式,可以得到原矩阵的行列式,从而
判断矩阵是否可逆
。此外,伴随矩阵还可以用于计算矩阵的逆矩阵、求
矩阵的秩
等。这些应用使得伴随矩阵在矩阵运算中具有重要的作用。3、在数值计算中的应用 伴随矩阵在数值计算中也...
若n阶矩阵A
的秩
R(A)=3,P为n阶
可逆矩阵
,则秩R(PA)=多少?说明具体原因...
答:
3,矩阵与
可逆矩阵
相乘就是初等变换!所以
秩
不变!
矩阵可逆是不是
说明矩阵线性无关?
答:
矩阵P可逆说明P是满秩,也就是说P的行列式不等于0。列向量中没有哪一个可以由其他向量线性
表示
,即列向量线性无关。P可逆,列(行)向量线性无关,P行列式不等于0,P满秩,P的特征值都不为0,这几个是等价命题。
矩阵可逆
,则秩=行向量个数=列向量个数。
矩阵的
行向量组
的秩
等于行向量的个数...
若n阶矩阵A
的秩
R(A)=3,P为n阶
可逆矩阵
,则秩R(PA)=多少?说明具体原因...
答:
3,矩阵与
可逆矩阵
相乘就是初等变换!所以
秩
不变!
矩阵的秩
的问题 A
是可逆
矩阵 证 rank(ABCD)=rankA+rank(D-CA^-1B...
答:
A B C D 第1行的 -CA^-1 倍加到第2行 A B 0 D-CA^-1B -->列变换 A 0 0 D-CA^-1B 所以 rank(A B;C D)=rankA+rank(D-CA^-1B)
可逆矩阵
为什么
是
满
秩矩阵
?
答:
矩阵的秩是用矩阵的
不为零的子式的最高阶数定义的,
可逆
矩阵的行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以是满秩的.
如果非n阶
矩阵
知道
秩
的话如何
判断
其
是否可逆
?
答:
非N阶的只有左
可逆
和右可逆的概念(严重超纲),没有可逆(必须n阶)的定义。
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