为什么A为矩阵,a1,a2为列向量,Aa1=0,Aa2=2a1+a2,则A(a1,a2)=(a1,a2...答:由已知 A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3)=(2a1+a2+a3,2a2,-a2+a1)=(a1,a2,a3)B 其中 B= 2 0 1 1 2 -1 1 0 0 由于a1,a2,a3线性无关,所以 (a1,a2,a3)^-1A(a1,a2,a3)=B |B-λE|= 2-λ 0 1 1 2-λ -1 1 0 -λ = (2-λ)[-λ(2-λ)-1]= (2-λ)(λ...
已知A为3阶矩阵,a1=(1,2,3)T,a2=(0,2,1)T,a3=(0,t,1)T 是非齐次线性方 ...答:(a1,a2,a3)= 1 0 0 2 2 t 3 1 1 --> 1 0 0 0 0 t-2 0 1 1 当 t≠2 时 Ax=b 有3个线性无关的解 所以 Ax=0 至少有2个线性无关的解 所以 n-r(A) = 3-r(A) >= 2 所以 r(A) <=1 因为 A≠0 (否则 Ax=b 无解)所以 r(A)>=1 故 t≠...
...^T的对角元之和等于a ^T b,,a, b 都是矩阵,那个T是转置。答:依题意, a,b 应该是同维列向量 a=(a1,...,an)^T, b=(b1,...,bn)^T ab^T= a1b1 a1b2 ... a1bn a2b1 a2b2 ... a2bn ...anb1 anb2 ... anbn 所以 ab ^T的对角元之和 tr(ab^T) = a1b1+a2b2+...+anbn = a^Tb ...
设3阶矩阵A满足Aak=kak(k=1,2,3),其中a1 =(1,2,2)T,a2=(2,-2,1)T...答:解: 令 P=(a1,a2,a3) = 1 2 -2 2 -2 -1 2 1 2 由已知得 A(a1,a2,a3) = (a1,a2,a3)diag(1,2,3)所以 A = (a1,a2,a3)diag(1,2,3)(a1,a2,a3)^-1= 7/3 0 -2/3 0 5/3 -2/3 -2/3 -2/3 2 ...
设矩阵A=(a1,a2,a3)行列式A= -2求行列式a3-2a1,3a2,a1答:|a3-2a1,3a2,a1| 第1列加上第3列*2 =|a3,3a2,a1| 交换第1列和第3列 =|a1,3a2,a3| 将第2列中的3提取出来 =3 *|a1,a2,a3| =3* |A| =3*(-2)= -6 所以这个行列式的值为 -6