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矩阵ABC=E,则
a
,e
都为
矩阵,
若a²
=e,则
a=e或a=-e,是否正确
答:
a^2
=e
^2 a^2-e^2=0 (a+e)(a-e)=0 假设a+e可逆 则 两边同时左乘(a+e)^(-1)得 (a+e)^(-1)*(a+e)(a-e)=(a+e)^(-1)*0 a-e=0 与已知a≠e矛盾 故 a+e非可逆
矩阵
矩阵
A²
=E
则当A不等于E时,A+E可逆?麻烦证明一下
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
大学线性代数题:若A是可逆
矩阵,
且AB
=E
。则B是A的可逆矩阵。这个对吗...
答:
定理: 若同阶方阵 AB
=E, 则
A,B 可逆, 且 A^-1=B, B^-1=A (所以不必验证 BA=E)证明:当AB=E时 |A||B|=|E|=1 所以 |A|≠0, |B|≠0 所以 A,B 可逆 等式 AB=E 两边左乘A^-1 得 B = A^-1 同理有 B^-1=A ...
逆
矩阵
中AB=BA
=E,
其中E具体是什么含义如题
答:
E
是和A,B同阶的单位矩阵。首先A、B互为可逆
矩阵,
这说明A、B都是方阵。所以E必须是和A、B同型的方阵 而E这个方阵,主对角线上的元素都是1,其他地方的元素都是0 这样的方阵就被称为单位矩阵。有些文章里面是用I来表示单位矩阵。
高等代数:(A,B,C,D
,
E为n阶
矩阵
)AC+BD
=E
可以说明什么?( E 为初等矩阵...
答:
条件可以用来做x=ACx+BDx这样的拆分 首先V1+V2包含于V, 这个按定义验证.然后V包含于V1+V2, 因为x=ACx+BDx, 若ABx=0则ACx属于V1, BDx属于V2.最后再验证一下V1,V2的交为{0}, 同样用一下x=ACx+BDx就行了.
矩阵AB=E,
可以证明BA=E吗? 求证明..
答:
因为AB
=E
所以|AB|=|A||B|=|E|=1≠0 那么|A|≠0 所以A可逆 在AB=E两边分别左乘A^(-1),右乘A A^(-1)ABA=A^(-1)EA 即BA=E
设
abc
均为n阶
矩阵,e
为n阶单位矩阵,若b
=e
+ab
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设A是n阶
矩阵,
满足A^3
=E,
,B=A^2-2A+E,求证B可逆,并求出B的逆矩阵
答:
应该有条件A不等于E。因为A
=E,则
B为n阶0
矩阵
,不可逆。A^3=E,A^3-E=0,(A-E)(A^2+A+E)=0,B=A^2-2A+E=-3A。由A可逆知,B可逆。[(-1/3)A^(-1)]*(-3A)=[(-1/3)A^(-1)]*B=E,所以B^(-1)=(-1/3)A^(-1)
线性代数
,矩阵
:若AX=B,(A,B)=(
E,
X)对么,求解释
答:
A 可逆时才行。(A,B) = (
E,
X) 的意思是:对 A 和 B 进行相同的行变换,也就是存在
矩阵
P:当 PA
= E
时,PB = X 所以当 A 可逆时,P = A^(-1)这时,X = PB = A^(-1) B 是对的。
线性代数问题:设A是n阶
矩阵,
满足AA'=|
E
|,|A|<0
,则
|A+E|=?
答:
AA'
= E ,
是吧 等式两边取行列式得 |A|^2 = 1 因为 |A|<0 所以 |A| = -1 所以 |A+E| = - |A+E||A| = -|A+E||A'| = - |AA'+A'| = - |E+A'| = - |(E+A)'| = - |E+A| = - |A+E| 所以 |A+E| = 0....
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