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矩阵AB等于E
设A,B
为
n阶
矩阵
,且满足A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B),证明:
AB
=0。
答:
(A+B)(A+B)=A+B A+B=
E
又 (A+B)^2=A^2+B^2+
AB
+BA =A+B+AB+BA=A+B 得 AB+BA=0 且 AB+BA=AB+B(E-B)=AB+B-B^2 =AB =0
矩阵
和的逆矩阵 逆矩阵的和 相等吗
答:
具体回答如图:设A
是
数域上的一个n阶
矩阵
,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:
AB
=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:
E为
单位矩阵。
设A,B分别为NxM,MxN(N>M)
矩阵
,K不
等于
0 证明:|KE-
AB
|=K^N-M|KE-BA|...
答:
[
E
0 *[kE A =[kE
A -B
kE] B E] 0 kE-BA],取行列式得k^M*|D| =k^N|kE-BA|,D是中间的
矩阵
.另一方面 【E -A *D=[kE-
AB
0 0 E] B E],去行列式得|D|=|kE-AB|,两式比较得结论.
线性代数关于r(
AB
)>=r(A)+r(B)-n的证明,最后一步,为什么r(最后一个...
答:
按列来看,对于最后一个
矩阵
,如果没有En,那么它的秩就是r(A)+r(B)有了En以后,对于各个列向量,由于A所在的列向量组有了En的分量以后,不管原来是否线性无关,有了En以后一定是线性无关的,因此整个矩阵的秩总不至于减小,所以就是≥r(A)+r(B)了 ...
已知
矩阵A和B
满足2AB=2A+B,求矩阵A
答:
2
AB
-2A=B 2A(B-E)=B A=B(B-E)-/2
设
矩阵
A=(2 2 3,1 1 1,0 -1 1), B=(1 1 3,1 1 2,0 1 1)求丨
AB
丨
答:
所以丨
AB
丨=丨A丨*丨B丨=丨A丨*0=0。注意事项:1、当矩阵A的列数(column)
等于矩阵
B的行数(row)时,
A与B
可以相乘。2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数,C的列数等于B的列数。3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。
线性代数 题目给的条件
是
n阶
矩阵A.B
满足条件A+B=AB 我想问一下从第一...
答:
因为如果MN=
E
则|M||N|=|E|=1 |M|≠0 |N|≠0 所以有M N 分别可逆 且互
为
逆
矩阵
那么必有MN=NM=E 这里的M=A-E N=B-E 道理相同 其次 你红笔画的①到② 只是一步展开 就像你熟悉的代数式展开一样 不同的只是矩阵乘不满足交换律 所以一般情况
AB
和BA不同 你必须按顺序展开 ...
ab为
n阶
矩阵
(AB)^2=A^2+B^2,是否成立。
答:
这个等式显然不成立。反例:取A=0(零
矩阵
),B为二阶单位矩阵,此时等式左边=0,右边=B²=E。显然左边不
等于
右边。
...0 0第二行1 4 0 第三行1 1 4,求
矩阵
B,使得
AB
-2A=3B。
答:
a-3e=3 0 0 1 3 0 1 1 3 可以看出a-3e
是
一个上三角
矩阵
,更好求了,行列式
等于
对角线乘积
为
27 然后伴随矩阵=9 -3 -2 0 9 -3 0 0 9 所以逆矩阵=1/3 -1/9 -2/27 0 1/3 -1/9 0 0 1/3 还有另一种方法就是进行行变换 [(a-3e)┃e]→[e┃(a-3e)^-1],这样也能...
已知
矩阵A和B
满足2AB=2A+B,求矩阵A
答:
2
AB
-2A=B 2A(B-E)=B A=B(B-E)-/2
棣栭〉
<涓婁竴椤
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