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矩阵a乘向量组等于什么
向量组
等价
是什么
意思?
答:
R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B
是向量组
A和B所构成的
矩阵
。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是 R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。(注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义)或者说:两个向量组可以互相线性表示,...
mxn
矩阵
行
向量组
和列向量组一个线性相关一个线性无关 举例
答:
2、若
矩阵A
的秩r(A)=n,①当m=n,则行
向量
,列向量均线性无关②当m>n,列向量线性无关,行向量线性相关。3、若矩阵A的秩r(A)=r<min(m,n),行向量,列向量均线性相关 2×3阶矩阵A 1 0 1 0 1 0 行向量线性无关,列向量线性相关 3×2阶矩阵A 1 0 0 1 1 0 行向量线性...
对于齐次线性方程组Ax=0,非零解β与
矩阵A
的行
向量是什么
关系?
答:
彼此垂直关系
行
向量组
等价
是什么
意思
答:
行
向量组
等价的意思如下:1、行向量组等价的意思是两个m×n
矩阵A
和B等价,如果存在两个m阶可逆矩阵P和Q,使得PAQ=B。对于任意一个矩阵A,可以通过行初等变换转换为另一个矩阵B,即A经过有限次初等行变换变成B,则称A与B是行等价的。2、行向量组等价是指两个行向量组可以互相线性表示,即一个...
若
矩阵A
的秩r(A)=n,则矩阵A存在n个线性无关的行
向量
.为
什么
?
答:
矩阵
的秩
等于
其行
向量组
的秩等于其列向量组的秩 此即三秩相等定理 由r(A) = n,所以其行向量组的秩为n,所以
A的
行向量组的一个极大无关组就是n个线性无关的行向量
向量空间的维数就
等于向量组
的秩吗
答:
线性子空间的维数应该
等于
生成这个子空间的一组基的元素个数,注意基的定义中两点,线性无关 ;能生成所有的元素。而生成子空间的
向量组
,它满足2,不一定满足1,而秩的概念就是,这个向量组中,可以线性无关的最多向量数,所以二者相等。一个m行n列的
矩阵
可以看做是m个行向量构成的行向量组,也可...
两个
矩阵
的乘积为零 它们的 秩有
什么
关系
答:
关系: r(A)+r(B)<=n;推导过程如下:设AB = 0, A
是
mxn, B是nxs
矩阵
;则 B 的列
向量
都是 AX=0的秩;所以 r(B)<=n-r(A);所以 r(A)+r(B)<=n。
矩阵a
的每行元素之和为0
是什么
意思?
答:
设A
是
n阶方阵,如果数λ和n维非零列
向量
x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵A
特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。 [1]设A是数域P...
矩阵A
=0的充分必要条件
是什么
?这个问题之前回答过,是:A'A=0。我看过...
答:
。必要性:当A'A=0时,我们取任意的非零
向量
x,就会有x'(A'A)x=0。
矩阵
的乘法具有结合律上式就变成了(x'A')(Ax)=0由转置的脱衣原则,上式就变成了(Ax)'(Ax)=0。n*n矩阵与n*1阶矩阵相乘.因此Ax是一个n维列向量。由上边的式子就得到了Ax=0,知道x是任意非零向量,因此A=0。
矩阵等价和行
向量组
等价
是什么
关系? 我在书上看到“
矩阵A
与矩阵B行等 ...
答:
行
向量组
等价则
矩阵
等价,反之不对 但矩阵等价的前提必须是同型,否则不等价 行向量组等价只需列数相同 不过一般是考虑同型的矩阵
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