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矩阵a和a的转置矩阵的秩
a
的秩与a的
平方的秩有什么关系
答:
a
的秩
与a的平方的秩关系:a为方阵,秩等于n肯定是,秩小于n时,不一定,而
a和a的转置
乘积的秩一定和a的秩相等。1、如果A满秩,则A*满秩。2、如果
A秩
是n-1,则A*秩为1。3、如果A秩<n-1,则A*秩为0。矩阵满秩,R(A)=n,那么R(A-1)=n,
矩阵的
逆的秩与原
矩阵秩
相等,而且初等...
矩阵A的秩
加上
矩阵A的转置的秩
的和等于矩阵A的秩吗?
答:
肯定不等于 比如单位阵
证明:
矩阵A的
共轭
转置矩阵与A的秩
相同
答:
这个可以直接用定义来证明,A^H的行
秩和A的
列秩相同 也可以用极大非零子式来证明 但是1楼的证明完全错误,从存在一个A满足r(A)=m,r(A^T)=m+1无法推出r((A^T)^T)也有同样性质.
矩阵A的秩
等于什么?
答:
当 r(A) < n-1 时, r(A*) = 0。当
A的秩
为n时,A可逆,A*也可逆,故A*的秩为n;当A的秩为n-1时,根据秩的定义可知,A存在不为0的n-1阶余子式,故A*不等于0,又根据上述公式AA*=0而A的秩小于n-1可知A的任意n-1阶余子式都是0,A*的所有元素都是0,是0
矩阵
,秩也就是0...
一个矩阵和它
的转置
相乘后的
矩阵的秩
等于这个矩阵的秩 怎么证
答:
设A是m×n的
矩阵
。可以通过证明 Ax=0
和A
'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 rank(A'A)=rank(A)首先Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解.其次A'Ax=0 x'A'Ax=0 (Ax)'Ax=0 Ax=0 那么这两个方程同解 同理rank(AA')=rank(A')此外rank(A)=rank(A')综上所述rank(A)=rank(A')=rank(AA...
矩阵A的秩
是什么意思?
答:
λE-A=(λ+1)(λ+1)²则若当标准型为:-1 0 0,0 -1 0,0 1 -1。在线性代数中,一个
矩阵A的
列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量
的秩
,也就是极大无关组...
如果A为一个三阶
矩阵
,A乘以
A的转置的秩
等于A的秩等于1或者2.我想问一...
答:
还可以等于3
矩阵与其
转置矩阵
乘积所得到的
矩阵的秩与
该矩阵的秩有何关系
答:
如果A是mxn的实
矩阵
,那么rank(AA^T)=rank(A^TA)=rank(A)如果进一步有rank(A)=n(此时显然一定要有m>=n),那么rank(A^TA)是n阶可逆阵
什么情况下,矩阵AB
转置的秩
小于等于
矩阵A
或B转置的秩?怎么证明呀?
答:
实际上r(AB)<=min{r(A),r(B)} 具体的证明的话,将
A的
列看成列向量组,B看成线性表示
矩阵
。则AB的列向量组可由A的列向量组线性表示 故有r(AB)<=r(A),把B的行看成行向量组,同理有r(AB)<=r(B),故命题成立。
什么情况下,矩阵AB
转置的秩
小于等于
矩阵A
或B转置的秩?怎么证明呀?
答:
实际上r(AB)
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