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矩阵几何重数怎么算
第一章
矩阵
的相似变换
答:
由det(I-A)=0求特征值,即其n个根。解(iI-A)x=0,其非零解向量即为A的对应于i的特征向量。
矩阵
的特征值与特征向量的性质:(1)一个特征向量不能属于不同的特征值。(2)特征值的
几何重数
不大于它的代数重数。(3)属于不同特征值的特征向量是线性无关的。(4)设1,2,,r是A的r个互不...
相似变换影响
几何重数
吗
答:
不影响。相似
矩阵
,有相同的特征值,且同一特征值相应的代数重数、
几何重数
都要分别相同。所以相似变不换影响几何重数。
线性代数问题
答:
0 1 A与B相似便有特征值相同,而相似的对角阵不正是由它的特征值构成的?不正是相似于同一个对角阵?特征值相同还有一个特征值的代数重数和
几何重数
是否相同,如果代数重数等于几何重数,就可以相似于对角阵,如果两者不同就只能相似于若当阵 A为n阶正定
矩阵
又是正交矩阵,为什么A^2 =I?正交...
线性代数,重根按
重数计算
什么意思?
答:
是几重根,就按几个根算数。比如1是三重根,就是说有3个根都是1。比如λ^4-2λ^3+λ^2=0的根就是0,0,1,1,它的根也可以表述为二重根0与二重根1。方程f(x) = 0有根x = a则说明f(x)有因子(x - a),从而可做多项式除法P(x) = f(x) / (x-a)结果仍是多项式。若P(x) ...
非实对称
矩阵
能不能相似对角化?
答:
非实对称
矩阵
不可以相似对角化。矩阵可相似对角化的条件如下:1、矩阵必须是一个方阵,也就是行数等于列数。2、矩阵的特征多项式必须能够完全分解为线性因子的乘积,即特征多项式没有重复的特征根。3、矩阵的每个特征根的
几何重数
(对应于特征根的特征向量的个数)必须等于其代数重数(对应于特征根在特征...
...一个复对称
矩阵
,其代数重数是否等于
几何重数
?谢谢!
答:
只有一阶
矩阵
才成立,n>1时复对称矩阵的特征值可以出现任何程度的亏损,因为任何复方阵都相似于复对称矩阵。
怎么
判断这几个
矩阵
和它相似??矩阵相似有充要条件吗?必采纳!
答:
相似
矩阵
,有相同的特征值,且同一特征值相应的代数重数、
几何重数
都要分别相同。必要条件:特征值相同;两个矩阵的志相同;行列式相同;斜对角线元素累加相同。但是有时候利用以上条件都判断不了,就需要用“AB两个矩阵相似同一个对角矩阵去判断了” 。有时候也不可以通过“相似同一个对角矩阵去判断”,...
矩阵
A=(1 0 0,0 1 0,0 0 2)与矩阵( )相似。
答:
A( 正确.1 0 0 0 2 0 0 0 1)B( 错误. 不能对角化, 不可能与A相似. r(B-E)=2 1 1 0 0 1 0 0 0 2)C(1 0 0 0 1 1 0 0 2)D( 错误. 不能对角化, 不可能与A相似. r(D-E)=2 1 0 1 0 2 0 0 0 1)...
矩阵
有重根就不可以对角化吗
答:
一个方阵若有重根,并不是一定可以对角化。有一个定理:n阶方阵A可对角化的充分必要条件是对A的每个ki重特征根λi,都有r(λiE-A)=n-ki。例如这个题目,如果能求出二重特征根的两个线性无关的特征向量,则
矩阵
仍然是可对角化的。
两个
矩阵
特征值相同能否推出秩相同?
答:
因此,答案仍然是否定的。(至于两个
矩阵
一个有特征值零一个没有,那它们的秩显然不同,但这种情况不是你所感兴趣的。)《线性代数》(李炯生、查建国编,中国科学技术大学1988年版)引进了特征值的
几何重数
的概念,而把通常意义下的特征值重数(即作为特征多项式的根的重数)称为代数重数。一个特征值...
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2
3
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8
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