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矩阵对角化什么时候要单位化
如何用内外积为零的两个特征向量
单位化
求出实对称
矩阵
答:
因此必须要正交化,求正交矩阵,得出来的才是实对称矩阵)我求了p逆然后算出来的B不是实对称矩阵。还有,我试了一下,将特征值为9的两个内积不等于零的特征向量正交化,然后把整个
矩阵单位化
以后得出来的B也不是实对称矩阵,就很奇怪,算了好几遍也不是,不知道哪有问题,但是如果用内积为零的两...
主成分是特征值吗?
答:
特征值和特征向量用于对因子模型进行估计在对应分析中用于计算因子载荷
矩阵
。在主成分分析中:1、特征向量正交化保证了主成分之间具有两两互不相关的性质。2、
单位化
使主成分表达式中线性组合的系数更加简单。3、主成分的方差等于构成线性组合的特征向量相应的特征值,特征值的总和与原始变量的方差的总和相等...
正交变换法化二次型为标准型技巧
答:
4、将特征向量正交化、
单位化
,得b₁,b₂,...,bn,记C=(b₁,b₂,...,bn)。5、作正交变换x=Cy,则得f的标准型f=k₁y₁+k₂y₂+...+knyn。二次型标准化的本质和意义:1.本质:二次型标准化的本质是合同
对角化
,并非相似对角...
怎么用初等行变换化标准型为二次型?
答:
4、将特征向量正交化、
单位化
,得b₁,b₂,...,bn,记C=(b₁,b₂,...,bn)。5、作正交变换x=Cy,则得f的标准型f=k₁y₁+k₂y₂+...+knyn。二次型标准化的本质和意义:1.本质:二次型标准化的本质是合同
对角化
,并非相似对角...
什么
是KLT变换
答:
KL变换就是Karhunen-Loeve变换的简称。这是一种正交变换,常用于信号处理,可以完全取出两个信号之间的相关性。被称为“最佳变换”。如果单单从数学的角度来讲的话,就是寻找正交
矩阵
去将一个实对称
阵对角化
。过程就是求特征值,特征向量,将特征向量正交化、
单位化
。。。这个线性代数理都有的。
用正交变换化简二次型与正交相似
对角化
有
什么
区别
答:
3、求
矩阵
A的特征向量(α1,α2,...,αn)4、改造特征向量(
单位化
、Schmidt正交化)γ1,γ2,...,γn 5、构造正交矩阵P=(γ1,γ2,...,γn)则经过坐标变换x=Py,得 xTAx=yTBy=λ1y1²+λ2y2²+...+λnyn²相似
对角化
,具体解题步骤:1、求矩阵A的特征值...
特征分解的分解方法
答:
这样, A 可以被分解为其中 Q 是N×N方阵,且其第 i列为 A 的特征向量 。 Λ 是
对角矩阵
,其对角线上的元素为对应的特征值,也即。这里需要注意只有
可对角化矩阵
才可以作特征分解。比如 不能被对角化,也就不能特征分解。一般来说,特征向量一般被正交
单位化
(但这不是必须的)。未被正交单位...
实对称
矩阵
相似
对角化
里边的(P^-1)AP=Λ和(Q^T)AQ=Λ中的P和Q是一...
答:
P和Q可以是同一个
矩阵
,也可以不是 如果没有归一化,那么Q^TQ只是一个
对角
阵,并不一定是
单位
阵,此时Q^TAQ是合同变换而不是正交相似变换
设三元实二次型f(x)经正交变换x=Qy可化成标准型f(y)=y1^2+y2^2,且...
答:
又因为 α3=(0,-1,1)^T是Ax=0的解,所以0是A的特征值, 且α3是属于特征值0的特征向量。因为实对称
矩阵
属于不同特征值的特征向量正交,所以属于特征值1的特征向量(x1,x2,x3)^T与α3正交。即有: -x2+x3=0。所以 α1=(1,0,0)^T, α2=(0,1,1)^T。
单位化
得 β1=(1...
已知实对称阵A=(我写在问题补充了),求一个正交
矩阵
P使得P^-1AP=Λ...
答:
思路就是 写出特征方程,求出三个特征值,分别把特征值代入特征方程,求得三个线性无关的特征向量(列向量),把三个特征向量组成一个3x3
矩阵
就行了,上面我只求了一个特征向量,三个特征值已经求出来了,你再把剩下的两个特征值代入解方程求出其他两个特征向量就ok 图片传不上来不知道为什么 等会...
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