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矩阵对角化的可逆矩阵怎么求
线性代数里面,
矩阵对角化
时候构造
的可逆矩阵
,那个特征向量的顺序是随...
答:
特征向量和特征值(即
对角化
后的对角元)必须是一一对应的。
因为A可
对角化
,λE-A的秩等于1。为什么求详细解释
答:
因为A可对角化,所以(E-A)x=0就有两个线性无关解,即E-A的秩是1。详解:λE-A的零度就是λ的几何重数,如果A可对角化则几何重数等于代数重数。问题里"λE-A的秩等于1"中的“1”是二重特征值。又因可
对角化的矩阵
的秩等于其非零特征值的个数。推导过程:A可对角化时,存在
可逆矩阵
P使得 ...
矩阵
可
对角化
吗?
答:
这句话是不对的。原因:若
矩阵
可
对角化
,那么则说明了特征值的n重根所对应的基础解系的与线性无关的特征向量的个数为n;若矩阵不能对角化,那么说明对应的与基础解系线性无关的特征向量的个数就是小于n的,所以这句话是错误的。具体情况要根据实际情况来进行判定。在数学上,矩阵是指纵横排列的二维...
...请问为啥n阶
矩阵
A与
对角
阵相似的充要条件是A有n个线性无关
答:
【相似定义】设A和B都是n阶矩阵,如果存在
可逆矩阵
P,使得P-1AP=B,则称矩阵A和B相似。如果B是
对角矩阵
,那么A可
对角化
。P-1AP=B,即AP=PB ,设P=(α1,α2,…,αn) B为对角阵 B= λ1 0 0……0 0 λ2 0……0 ………0 0 0 ……λn 那么AP=PB即为AP=...
不
可逆矩阵
可以
对角化
吗
答:
如果一个方块矩阵 A 相似于
对角矩阵
,也就是说,如果存在一个
可逆矩阵
P 使得 P −1AP 是对角矩阵,则它就被称为可
对角化的
。设矩阵A相似于对角矩阵B,当对角矩阵B的对角线有0元素时该对角矩阵B不可逆,同时A也不可逆,但A取相似于对角矩阵B,即A可对角化。所以是否可逆与是否可对角化没...
如何
判断
矩阵
是
对角化的
?
答:
当然对应1个特征向量 于是有三个特征向量 所以A相似于
对角矩阵
若n阶矩阵A有n个不同的特征值,则A必能相似于对角矩阵。说明:当A的特征方程有重根时,就不一定有n个线性无关的特征向量,从而未必能
对角化
。设M为元素取自交换体K中的n阶方阵,将M对角化,就是确定一个对角矩阵D及一个
可逆
方阵P...
...a2 a3 那么他们按照什么顺序组成
可逆矩阵
P呢
答:
若题目要求
可逆矩阵
, 则P不用化简 P^-1AP = diag(λ1,λ2,λ3)只是注意 P 的列 a1,a2,a3 分别对应它们的特征值 λ1,λ2,λ3.若题目要求正交矩阵, 则属于同一个特征值的特征向量需正交化 所有特征向量要单位化
矩阵
相似
对角化
为什么r(λE-A)=1
答:
当然对应1个特征向量 于是有三个特征向量 所以A相似于
对角矩阵
若n阶矩阵A有n个不同的特征值,则A必能相似于对角矩阵。说明:当A的特征方程有重根时,就不一定有n个线性无关的特征向量,从而未必能
对角化
。设M为元素取自交换体K中的n阶方阵,将M对角化,就是确定一个对角矩阵D及一个
可逆
方阵P...
为什么说
矩阵
只有
可逆
的特征值,而没有可
对角化的
特征值?
答:
在此基础上,才有实对称
矩阵
总可
对角化的
结论.不仅如此,由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的,这样才有:实对称矩阵可以正交对角化 .所以 2.还是说只有实对称矩阵才能用正交变换为对角形,其他的也能变换为对角形,只是不能用正交变换?这要看 A 的属于不同特征值的特征向量是否正交.
...如果矩阵A可以对角化,则使其
对角化的可逆矩阵
P必可以化成正交矩阵吗...
答:
任何可逆矩阵都可以化成正交矩阵吗?-- 看你所说的 “化成”指什么了。如果是指相似变换,结论是一般不可以。因为相似变换不改变特征根,而正交矩阵的特征根的绝对值都是1。但一般矩阵的特征值可以为任意值。如果矩阵A可以对角化,则使其
对角化的可逆矩阵
P必可以化成正交矩阵吗 - 一般不可以。 因为...
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