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矩阵的列向量组线性相关
如何证明
向量组线性相关
?
答:
要证明一
组向量
是
线性相关
的,我们可以使用以下定义和性质:定义:如果存在一组不全为零的实数,使得这组实数与向量的乘积之和等于零,则称这组向量是线性相关的。性质:如果两个向量是线性相关的,那么它们的线性组合等于零。因此,要证明一组向量是线性相关的,我们可以按照以下步骤进行:首先,将这组...
如何判断
向量组的线性相关
行列不等无法用行列式等于零这一方法
怎么
办...
答:
首先,你得明确一点,m×n的
矩阵的
秩小于等于m和n中最小的一个数。其次,将向量按照
列向量
的形式写下组成矩阵,假如有3个向量,每个向量有2个坐标,那就构成了2×3的矩阵。最后,你将此矩阵做列变换,就能看出哪些
相关
还是
无关
了。
怎么
利用
矩阵的
秩来判断
向量组
的
线性
答:
列满秩(列数等于秩),则
列向量组线性无关
,否则
列向量组线性相关
行满秩(行数等于秩),则行向量组线性无关,否则行向量组线性相关
行列式等于零,
向量组
就
线性相关
,为什么?是哪个定理吗?
答:
原因:
线性相关
就是各行或列能互相线性表示,能进行初等变换,把某一行或列变换到另一行或列,最后有一行会全为0,计算时行列式就等于0。所以行列式等于0就是线性相关。相反的,
线性无关
它的行列式不等于0,说明是满秩,没有一行或一列全为0。没有具体的定理。在 n 维欧几里得空间中,行列式描述的...
线性代数,
向量组的线性相关
,请问这道题为什么按列展开做不出来?_百 ...
答:
行和列都行,写成行的时候做行变换,写成列的时候做列变换就行了。题主
的列
变换写错了,答案应该是a不等于-1,你应该是笔误写成了1。我写了一下过程见下图。
向量组的秩与
向量组线性相关
吗
答:
说明它的秩只能是≤n-1,而
列向量
构成的向量空间的维数也只能是≤n-1,有n个列向量,如果
线性无关
的话,它们就能构成向量空间的一组基,那维数就是n,矛盾,所以一定
线性相关
。
向量组的
相关性质 (1)当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时,该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量...
线性相关向量组
的秩
怎么
求?
答:
设有n个向量a1,a2...,an(都是m维),如果他们
线性无关
,那么n个向量组成的
向量组
的秩就是n。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立,反之称为
线性相关
。在线性代数中,一个
矩阵
A
的列
秩是 A的线性无关的纵列的极大数目...
n+1个n维向量一定
线性相关
,是指
列向量
吗?
答:
不一定是
列向量
,行向量也可以
对
线性
方程组理论的看法
答:
2、针对非齐次线性方程组也就是线性表示,如果系数矩阵的秩等于n,一定是有唯一解,但是如果系数矩阵的秩小于n那么必须确定增广矩阵的秩是否也是等于系数矩阵的秩,相等那么一定是存在无数解。3、齐次方程组存在非零解的充分必要条件就是系数矩阵的秩小于n,那么一定是
矩阵的列向量组线性相关
,对于向量的...
矩阵列向量组线性无关
,行向量组也线性无关吗
答:
不一定。如A为m*n矩阵
列向量组
的秩=行向量组的秩=n(因为列线性无关)。但m不一定等于n。矩阵可逆,说明
矩阵的
行列式不等于0,而如果行(列)
向量组线性相关
,那么它的某一个行(列)向量必然可以由其它的
向量线性
表出。由此可得它的行列式必然可以经过初等行(列)变换,将某一行(列)全部变成0,这样...
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