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矩阵的秩与线性无关特征向量的关系
矩阵
A有n个
线性无关的特征向量
,有什么意义?
答:
所以r(A) + r(A-E) = n。所以 AX=0 的基础解系与 (A-E)X=0 的基础解系含(n-r(A)) + (n-r(A-E)) = n 个向量。这n个向量是A的分别属于特征值0与1的特征向量。所以A有n个
线性无关的特征向量
。其他性质:线性变换,转置。
矩阵
是线性变换的便利表达法,皆因矩阵乘法与及线性变换...
矩阵的秩和
这个矩阵最大
线性无关
组一样么?(线性代数、考研、数学)_百 ...
答:
相等的。
矩阵
A的最大
无关
组中
向量的
个数为A
的秩
。
如何理解
特征
值与
矩阵秩的关系
?
答:
特征值与秩
的关系
:如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于
矩阵的秩
如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立。证明:定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个
线性无关
的
特征向量
。定理2:设A为n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,矩阵的秩r(A)...
线性无关的特征向量
是什么?
答:
特征向量系是线性代数的重要概念之一。若线性变换的特征向量系所含向量个数等于 n,则称其特征向量系是完全的。判断
特征向量线性无关
的方法:1、显式向量组将向量按列向量构造矩阵A。对A实施初等行变换, 将A化成行梯矩阵。梯
矩阵的
非零行数即向量组
的秩
。如果向量组的秩 < 向量组所含
向量的
个数,...
矩阵的秩和
其
特征
值有什么
关系
?
答:
借用学物理的思维,一个变换莫测
的关系
中,寻找守恒量是什么?这个是有意义的。而做这样的非退化的线性变换变换,虽然特征值会随之改变,但是守恒量是一定能找到n个
线性无关
的特征向量,其个数就是
矩阵
B(线性变换B)
的秩
是不变的。这样我们就发现了守恒量,至于属于不同
特征向量的
特征值是否相等,纯属...
怎么判断
特征向量线性无关
答:
判断
特征向量线性无关
的方法:1、显式向量组 将向量按列向量构造矩阵A。对A实施初等行变换, 将A化成行梯矩阵。梯
矩阵的
非零行数即向量组
的秩
。如果向量组的秩 < 向量组所含
向量的
个数,则向量组
线性相关
。否则向量组线性无关。2、隐式向量组 一般是设向量组的一个线性组合等于0。若能推出其组合...
怎么判断
特征向量线性无关
答:
判断
特征向量线性无关
的方法:1、显式向量组 将向量按列向量构造矩阵A。对A实施初等行变换, 将A化成行梯矩阵。梯
矩阵的
非零行数即向量组
的秩
。如果向量组的秩 < 向量组所含
向量的
个数,则向量组
线性相关
。否则向量组线性无关。2、隐式向量组 一般是设向量组的一个线性组合等于0。若能推出其组合...
属于同一个特征值的
特征向量
是
线性相关的
还是
线性无关的
?
答:
属于同一个特征值的特征向量,如果此特征值相应的特征
矩阵的秩
是n-1时,此时只有1个
线性无关的特征向量
。从而此时属于该特征值的特征向量,是
线性相关的
。其余情况,属于同一个特征值的特征向量可能线性相关,也可能线性无关。对于任一向量组而言,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量...
怎么判断
特征向量线性无关
答:
判断
特征向量线性无关
的方法:1、显式向量组 将向量按列向量构造矩阵A。对A实施初等行变换,将A化成行梯矩阵。梯
矩阵的
非零行数即向量组
的秩
。如果向量组的秩 < 向量组所含
向量的
个数,则向量组
线性相关
。否则向量组线性无关。2、隐式向量组 一般是设向量组的一个线性组合等于0。若能推出其组合...
线性无关的特征向量
怎么求
答:
1、根据查询作业帮显示,将向量按列向量构造矩阵A。2、对A实施初等行变换,将A化成行梯矩阵。3、梯
矩阵的
非零行数即向量组
的秩
,即可求出
特征向量
。
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3
4
5
6
8
7
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