00问答网
所有问题
当前搜索:
矩阵的秩和方程组的解个数
如何判断齐次线性
方程组的解
的
个数
?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个
方程的
非齐次线性方程组而言,若n<=m, 则有:1)当
方程组的
系数
矩阵的秩与方程组
增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数
个数
n的时候,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
线性代数为什么
方程个数
小于未知数个数有非零解
答:
根据线性方程组有解判别定理,齐次线性方程组中系数
矩阵的秩与
增广矩阵的秩相等,所以齐次线性方程组一定有解(至少有一个零解)。若齐次线性方程组中
方程的个数
小于未知数的个数,即系数矩阵的秩小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所...
讨论
方程组的解与矩阵
(增广、系数)
秩
的关系
答:
只有当系数矩阵和增广
矩阵的秩
相等时方程组才有解。且对应齐次线性
方程组的
基础解系所含解的
个数
为n-r(系数矩阵)。具体总结如下:设A为系数矩阵,(A,b)为增广矩阵,秩(A)<秩(A b) 方程组无解;r(A)=r(A b)=n,方程组有唯一解;r(A)=r(A b)<n,方程组无穷解;此时,r(...
齐次线性
方程组的解
的三种情况
与秩
的关系
答:
一、说明 ①当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数
矩阵的秩
r(A)等于未知数的
个数
n,即r(A)=n。②当齐次线性方程组有无穷多解时,其系数矩阵的秩r(A)小于未知数的个数n,即r(A)<n。③当齐次线性方程组无解时,其系数矩阵的秩r(A)小于未知数的个数n,即r(A)<n。二、齐次线性
方程组的
...
如何理解
方程的解与矩阵的秩
的关系?
答:
秩与方程组解
的关系如下:
秩和方程组解
的关系是求解线性
方程组的
一种方法。通过初等行变换将增广
矩阵
变为阶梯矩阵或简化阶梯矩阵,可以得到方程组的通解。当方程组有唯一解时,解是唯一的。方程:方程(equation)是指含有未知数的等式。是表示两个数学式(如两
个数
、函数、量、运算)之间相等关系的一种...
线性
方程组解的个数
有没有限制?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个
方程的
非齐次线性方程组而言,若n<=m, 则有:当
方程组的
系数
矩阵的秩与方程组
增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数
个数
n的时候,方程组有唯一解。当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解。当方程组...
齐次线性
方程组解的个数
和系数
矩阵
A的关系是什么?
答:
A是由齐次线性
方程组
中的系数项aij对应的位置组成的矩阵,n为未知数的
个数
。秩(A)=r<n时有非零解:就是说齐次线性方程组要有非0解(即n个未知数
的解
不全为0)的充要条件系方程组系数对应的
矩阵的秩
要小于n有n-r个线性无关的解向量:由秩(A)=r<n可知,方程组有无限多个解,由这些解...
求齐次线性
方程组的解
有多少个零解?
答:
n-r个,n为系数矩阵的维数,r是
矩阵的秩
。分析过程如下:设齐次线性
方程组的
系数矩阵为A,当A满秩,即r(A)=n时,显然Ax=0,只有唯一解(零解),基础解系中,解向量
个数
0=n-r(A)当A不满秩时,例如:r(A)=n-1时,Ax=0,显然有一个自由变量,因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r...
线性
方程组
有两
组解
,怎么求
矩阵的秩
?
答:
推导结果:线性无关解的
个数与
秩有关,你这里特征值为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是线性无关的特征相量有2个,那么
矩阵的秩
为1。2重特征根的原因:只有一个线性无关
的解
,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
线性
方程组
有几个解?
答:
1、当r=n时,原方程组仅有零解;2、当r<n时,有无穷多个解(从而有非零解)。其中,n为n元齐次线性方程组,系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r。对齐次线性
方程组的
系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即
矩阵的秩
)小于等于m(矩阵的行数...
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
齐次矩阵的秩与解的关系
线性方程组解的个数与值的关系
列满秩矩阵解的个数
矩阵的秩与解向量个数的关系
矩阵的秩与线性无关解的个数
方程组同解与秩的关系
线性代数解的个数和值的关系
齐次线性方程组解与秩的关系
方程组解的个数跟值的关系