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矩阵的秩和相关性
向量组线性
相关
的充要条件是什么?
答:
=n,①当m=n,则行向量,列向量均线性无关②当m>n,列向量线性无关,行向量线性
相关
。3、若
矩阵
A
的秩
r(A)=r<min(m,n),行向量,列向量均线性相关 2×3阶矩阵A 1 0 1 0 1 0 行向量线性无关,列向量线性相关 3×2阶矩阵A 1 0 0 1 1 0 行向量线性相关,列向量线性无关。
线性
相关
是什么意思?
答:
则
矩阵
行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数,不改变向量
的相关性
。(注意,原本的向量组是线性相关的)...
如何判断线性
相关
和无关
答:
3、使用正交
矩阵的
性质:如果一个向量组中的向量都是正交的,则该向量组线性无关,否则线性相关。4、使用范德蒙公式:给定一组实数a1,a2,...,an,如果存在某个不为零的实数x使得对于任意i≠j都有ai*x≠aj*x,则称这组实数线性无关。5、需要注意的是,判断向量组的线性
相关性
和线性无关性需要...
线性
相关
怎样求
矩阵的秩
?
答:
a=5 解析:因为向量量组(1,1,1),(2,3,4),(3,4,a)线性
相关
,所以令 所以解得a=5 当a=5时,向量组(1,1,1),(2,3,4),(3,4,a)线性相关,故答案为:5。
判别向量组的线性
相关性
?
答:
判断向量组线性
相关性
的方法:写成矩阵形式,然后通过行变换,化为行最简形,得到
矩阵的秩
;得出矩阵的秩,用来和向量个数比较;因为向量组组成的矩阵的秩小于向量个数,所以得出。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立(linearly...
行向量组 列向量组 线性
相关
答:
可以的 一个向量组按行A或按列构成矩阵,
矩阵的秩
是一样的 矩阵的的秩 = 行向量组的秩 = 列向量组的秩.所以 a1T,a2T,a3T,a4T线性
相关
当且仅当 a1,a2,a3,a4线性相关 事实上按定义也可说明这个问题
n加1个n维向量必线性
相关
是什么?
答:
以n+1个n维向量作为列向量构成的
矩阵的秩
不超过n(矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个);所以r(A)<=n;所以A的列向量组的秩<=n,即n+1个n维向量的秩<=n,故线性
相关
。注意:1、对于任一向量组而言。不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说...
为什么初等行变换不改变
矩阵的
列
秩
?
答:
则A的列
秩
,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随阵为0
矩阵
。当r(A)<=n-1时,最高阶非零子式的阶数<=n-1,所以n-1阶子式有可能不为零,所以伴随阵有可能非零。
向量组
的秩与
向量组线性
相关
吗
答:
Ax=0有非零解,存在不完全等于0的x1, x2, ..., xn,使得 x1a1+x2a2+...+xnan=0,A的列向量,所以a1, a2, ...,an 线性
相关
。
矩阵的秩和
其列向量空间或者行向量空间的维数是一样的,矩阵A其行列式为0,说明这个矩阵是个方阵,我们设它为n×n的方阵,矩阵的秩是指最大规模非零子式的...
如何判断向量组是否线性
相关
?
答:
判断向量组线性
相关性
的方法:写成矩阵形式,然后通过行变换,化为行最简形,得到
矩阵的秩
;得出矩阵的秩,用来和向量个数比较;因为向量组组成的矩阵的秩小于向量个数,所以得出。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立(linearly...
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