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矩阵相似一定等价
矩阵相似
的充分与必要条件
答:
设A,B是数域P上两个 矩阵:(1) A与B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵 与
等价
。(2) A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。(3) 两个同级复数
矩阵相似
的充分必要条件是它们有相同的初等因子。性质 (1) 若A相似于B,则A等价于B(即A可通过初等变换化为B)(2) 若A相似于...
矩阵相等是不是代表
矩阵等价
?
答:
两个
矩阵
秩相等不
一定等价
。秩是矩阵的一个重要性质,表示矩阵中线性独立的行或列的最大数量。秩相等的两个矩阵并不一定具有相同的行列式、特征值和特征向量,因此它们也不
一定相似
。在数学上,矩阵的相似是一种重要的关系,它代表两个矩阵存在一种可逆变换,使得它们在数值上相等。因此,秩相等的两个...
矩阵
的
等价相似
和合同三者有何区别
答:
合同概念概念:两个n阶方阵A_B,若存在可逆矩阵P,使得A≌Bp" AP=B成立,则称A,B合同,记作A≌B该过程成为合同变换。
相似
概念: n阶方阵AB,若存在一个可逆矩阵P使得B=P="I4P成立,则称矩阵AB相似,记为A~B。2、它们的条件不同
矩阵等价
:同型矩阵而言,般与初等变换有关,秩是矩阵等价的...
相似
与合同的关系是什么?
答:
相似不一定合同,合同不
一定相似
。合同与相似是特殊的等价关系,若两个
矩阵相似
或合同,则这两个矩阵
一定等价
,反之不成立。相似与合同不能互相推导,但是如果两个实对称矩阵是相似的,那肯定是合同的。两矩阵合同的概念:设A,B是两个n阶方阵,若存在可逆矩阵C,使得C^TAC=B,则称方阵A与B合同,记...
两个同型
矩阵矩阵
秩相同
一定等价
吗
答:
是的,两个行数与列数都相同的
矩阵
,只要它们的的秩相同,就
一定
是
等价
的。
矩阵等价
的性质有什么?怎么证明?
答:
它代表了矩阵A存在逆矩阵,能够完全逆转其线性变换。总结起来,两
矩阵等价
的性质包括:相同的秩、相同的特征多项式和特征值、相同的特征向量、通过
相似
变换互相转化、关联于同一个线性空间、可逆矩阵之间的等价关系等。这些性质在矩阵理论和线性代数中具有重要的意义,用于描述和分析矩阵的性质和变换。
关于线性代数的问题
答:
n阶可逆矩阵和单位
矩阵一定等价
么 n阶可逆矩阵和n阶单位矩阵一定等价,因为:同型
矩阵等价
的一个充要条件是秩相同。n阶矩阵可逆的一个充要条件是秩为n 矩阵中的
相似
和等价有什么区别?矩阵A、B相似:存在可逆矩阵P,有P^(-1)AP=B 矩阵A、B合同:存在可逆矩阵P,有P^TAP=B 注:当P为正交矩阵...
矩阵等价
是什么意思
答:
矩阵等价
:在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=Q-1AP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。性质 1.矩阵A和A等价(反身性);2.矩阵A和B等价,那么B和A也等价(...
老师你好,我想问一下大学线性代数的问题:
等价
与
相似
有什么区别_百度知 ...
答:
等价
是指
矩阵
的秩相同,一般比较对象是同型(就是行数和列数分别对应相等)矩阵中,“r(A)=r(B)”的充要条件就是“A和B等价”,秩可以这么理解:“秩相同的同型矩阵,
一定
可以通过若干次初等变换,化成对方。”
相似
对应于正方形的矩阵(也就是n阶矩阵,行数列数相等)相似,“A和B相似”的充...
矩阵
等价
相似
(向高手求救)
答:
由A经初等变换得到
矩阵
B(下三角或上三角型)=> PAQ=B 这一步说明A与B
等价
,充其量说明A与B的秩相等,离A与B
相似
远着呢。怎么能说明Q
一定
就是P^-1呢?一般情况下,由PAQ=B 得到的B与A不会相似(也有巧合的)。所以,由矩阵的初等变换得到上三角(或下三角)的矩阵从而求出A的特征值是行不...
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