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矩阵解方程组三种解法
为什么要用
矩阵解
线性
方程组
,克拉默法则不是已经很好用了吗
答:
事实上,算一个行列式的计算量,线性
方程组
基本就解出来了,其实用高斯消元法算行列式就很有效,把
矩阵
变成上三角阵之后行列式就出来了,对应的增广矩阵也基本把解算出来了。所以一个行列式的计算量就能解决的问题,为什么要用n+1个行列式的计算量来算呢?计算机算法是很重要的,不是说人算着复杂给...
设A为m×n
矩阵
,B为n×m矩阵,则线性
方程组
(AB)x=0( )A.当n>m时仅有零...
答:
因为AB
矩阵
为m×m方阵,所以未知数的个数为m个,又因为:r(AB)≤r(A)≤n,(1)当m>n时,r(AB)≤r(A)≤n<m,即系数矩阵的秩小于未知数个数,所以
方程组
有非零解.(2)当m<n时,r(A)≤m<n,而 r(AB)≤r(A)所以不能判断矩阵AB的秩是否小于m或等于m,也就不能...
三元非齐次
方程组
AX=B的系数
矩阵
A的秩为2,且三个解量向量a,b,c满足a+...
答:
系数
矩阵
A的秩为2,所以齐次
方程
的基础解系有3-2=1个向量。(a+b)-(a+c)=b-c,是其次方程的解 所以找到基础解系:(3,1,-1)-(2,0,-2)=(1,1,1)又由于(a+b+a+c)/4是非齐次方程的解,所以找到一个特解:[(3,1,-1)+(2,0,-2)]/4=(5/4,1/4,-3/...
在利用
矩阵解
线性
方程组
时,像箭头上的步骤即r2-r1,r3-r1,r3-r2是怎么...
答:
这是在用初等行变换化梯
矩阵
梯矩阵可确定矩阵的秩
请问各位怎么解一个含有三阶
矩阵
的三元非线性
方程组
啊?
答:
说明:n为A的列数,此处为3 3、求特解 取X=[0,0,0]^T,解出非其次方程的一个解 4、求基础解系 利用它导出的齐次
方程求解
.就是把等号右边换成0 第2步简化了A
矩阵
,使其变成了阶梯型,现在用这个简化了的A 反写 出方程组,这是齐次方程的同
解方程组
.找出主变量和自由变量(主变量是阶梯型的...
已知A为n阶
矩阵
,求证对于
方程组
Ax=b对于任意的b都有解的充要条件是A...
答:
应该是 A 的行列式不为零 吧??只有 A 的行列式不为零,才可能 对任意的 b ,Ax=b 都有唯一
解
。若 A 的行列式为零,则有可能无解。如 0x=1 。
矩阵
和行列式都可以求线性
方程组
的解吗?有什么不同??
答:
行列式解现行
方程组
是克莱姆法则的应用,它有局限性,主要是因为它限定方程组必须是n个方程n个未知数 且 要求系数行列式不等于0 ,
矩阵解
线性方程组就没有要求 根据系数矩阵和增广矩阵的秩之间的关系就可以解任何
怎么解齐次
方程组
的通解?
答:
1. 构造增广
矩阵
:将
方程组
的系数矩阵 A 和零向量拼接在一起,形成一个 m×(n+1) 的增广矩阵 [A|0]。2. 将增广矩阵进行初等行变换,将其化为行阶梯形或简化行阶梯形矩阵,即找到增广矩阵的简化形式 [R|0]。3. 根据简化行阶梯形矩阵的形式,确定自由变量的个数。自由变量是指在
求解
过程中...
设A是4x5
矩阵
,且r(A)=3,向量a1,a2,a3是齐次线性
方程组
AX=0的三个解
答:
对向量a1,a2,a3施密特正交化即可
设A是m乘n
矩阵
,齐次线性
方程组
AX=0仅有零解的充分必要条件是什么...
答:
齐次线性
方程组
AX=0仅有零解的充分必要条件是:A的列向量组线性无关。因为根据
矩阵
相乘的原则,AX的结果,就是A每一行的各个元素分别和X对应的每个元素相乘,然后相加。成为结果向量的对应元素。所以A矩阵的列向量的每个元素都乘相同的x值。
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