求矩阵A=【1 1 1,1 1 1,1 1 1】 的特征值与特征向量.(请列出过程)答:由于A为对称矩阵,故存在正交矩阵U使得U^TAU=diag{a1,a2,a3}.其中a1,a2,a3为A的特征值.又因为A的秩为1,故a1,a2,a3中只有一个不为0,另外两个都为0,不妨设a2=a3=0.再根据在相似变换下,矩阵的迹不变可得tr(A)=1+1+1=a1+0...
为什么秩小于n的矩阵一定有零特征值?答:矩阵A可对角化的充分必要条件是:A有n个线性无关的特征向量。对于秩等于1的n(n2)阶矩阵A=aT,a,均为n维非零列向量,齐次线性方程组AX=0的基础解系含有n-1个线性无关的解向量a2=(-b2,b1,0,..0)T,a3=()J3,D,),...,an=-n,0,..,b1)T,它们是A对应于特征值入=0的n-1个线性无...