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线性代数正交矩阵例题
线性代数
:n阶方阵A为
正交矩阵
,证明A*为正交矩阵
答:
因为n阶方阵A为
正交矩阵
,故A'A=E,得A^-1=A'可逆!且IA'AI=IA'IIAI=IAI^2=IEI=1.A^-1=A*/IAI A*=IAIA^-1=IAIA'故(A*)'A*=(IAIA')'IAIA'=IAIA IAIA'=IAI^2 AA'=IAI^2 E =1*E =E 所以A*为正交矩阵。
线性代数
:n阶方阵A为
正交矩阵
,证明A*为正交矩阵
答:
因为n阶方阵A为
正交矩阵
,故A'A=E,得A^-1=A'可逆!且IA'AI=IA'IIAI=IAI^2=IEI=1.A^-1=A*/IAI A*=IAIA^-1=IAIA'故(A*)'A*=(IAIA')'IAIA'=IAIA IAIA'=IAI^2 AA'=IAI^2 E =1*E =E 所以A*为正交矩阵.
线性代数 正交矩阵
证明题10
答:
因为
正交
,所以 A的转置=A的逆= A的伴随/|A|,如果|A|=1, 则根据伴随
矩阵
可知,
代数
余子式A(i,j)=A的转置的(j,i)=a(i,j).如果|A|=-1,则 代数余子式A(i,j)=-a(i,j).
线性代数
,有一道题,已知A是2n+1阶矩阵
正交矩阵
,即AA^T=A^TA=E,证明E...
答:
因为AT-ET=(A-E)T,所以det(AT-ET)=det(A-E)T,证明:因为det(E-A^2)=det(E+A)det(E-A)=det(E+A)det(AA^T-A)=detAdet(E+A)det(A^T-E)=detAdet(E+A)det(A-E)T =detAdet(E+A)det(A-E)=detAdet(E+A)(-1)^(2n+1)det(E-A)=-detAdet(E+A)det(E-A)=-detA...
帮我做一个
线性代数
的证明题:已知A是
正交矩阵
,A-I可逆,B=(A+I...
答:
= (A-I)^T^-1(A+I)^T --知识点2 =
线性代数
:n阶方阵A为
正交矩阵
,证明A*为正交矩阵
答:
因为n阶方阵A为
正交矩阵
,故A'A=E,得A^-1=A'可逆!且IA'AI=IA'IIAI=IAI^2=IEI=1.A^-1=A*/IAI A*=IAIA^-1=IAIA'故(A*)'A*=(IAIA')'IAIA'=IAIA IAIA'=IAI^2 AA'=IAI^2 E =1*E =E 所以A*为正交矩阵。
线性代数
中,两个
矩阵
相互
正交
是指什么
答:
正交矩阵
是指各行所形成的多个向量间任意拿出两个,都能正交关系式,这是指一个矩阵内部向量间的关系。正交是
线性代数
的概念,是垂直这一直观概念的推广。而正交关系往往是指向量之间或者矩阵执之间的关系。正交关系(orthogonality relation)特征标满足的一类恒等式.设Irr<c>={x;xz}...,x.,}是c的...
线性代数题目
,设A是n阶
正交矩阵
,且det(A)<0,证明:det(A+E)=0 谢谢...
答:
因为det(A)<0,所以
正交矩阵
的特征值是正负1,所以A+E的特征值是0和2,所以A+E的行列式=0 你要知道的就是 正交矩阵的特征值只可能是1或-1 ,解释如下 若正交阵A地特征值是λ,则A的转置的特征值也为λ,而A的逆的特征值为1/λ.对于正交阵A,它的逆阵等于转置,所以λ=1/λ,所以λ只...
线性代数
中
正交
变换的运用?
答:
1.正交变换x=Py:指矩阵P是
正交矩阵
,即P的列(行)向量两两正交,且长度为1。正交矩阵满足:P^TP=PP^T=E,即P^(-1)=P^T.2.正交变换的作用:①正交变换可以化二次型为标准型。在二次型中,我们希望找到一个可逆矩阵C,经可逆变换x=Cy,使二次型f=x^TAx=(Cy)^TACy=y^T(C^TAC)y...
线性代数
求一个
正交
的相似变换
矩阵
将下列对称矩阵化为对角矩阵
答:
0 -2 0 0 1 2 得到属于特征值10的特征向量(-1,-2,2)T 得到特征向量
矩阵
P = -2 2 -1 1 0 -2 0 1 2 并且有P-1AP = Λ = diag(1,1,10)矩阵P施密特
正交
化 -2 2 -1 1 0 -2 0 1 2 ...
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