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线性相关与秩
如何用矩阵的
秩
来判别向量组的
线性相关
性
答:
m×n 矩阵 A ,如果 r(A) = m < n,则行向量组
无关
,列向量组
相关
,如果 r(A) = k < min(m,n),则行向量组、列向量组都相关,如果 r(A) = n < m,则列向量组无关,行向量组相关。如果 r(A) = m = n ,则行向量组、列向量组都无关。
线性相关
的充要条件是什么?
答:
1、若矩阵A的
秩
r(A)=m,①当n=m,则行向量,列向量均
线性无关
②当n>m,行向量线性无关,列向量
线性相关
。2、若矩阵A的秩r(A)=n,①当m=n,则行向量,列向量均线性无关②当m>n,列向量线性无关,行向量线性相关。3、若矩阵A的秩r(A)=r<min(m,n),行向量,列向量均线性相关...
为什么矩阵的
秩
可以判断其
线性相关
性呢?
答:
如果 r(A) = k < min(m,n),则行向量组、列向量组都相关。如果 r(A) = n < m,则列向量组无关,行向量组相关。如果 r(A) = m = n ,则行向量组、列向量组都无关。注意事项:对于任一向量组而言,,不是
线性无关
的就是
线性相关
的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A...
线性相关
的充要条件是什么?
答:
1、若矩阵A的
秩
r(A)=m,①当n=m,则行向量,列向量均
线性无关
②当n>m,行向量线性无关,列向量
线性相关
。2、若矩阵A的秩r(A)=n,①当m=n,则行向量,列向量均线性无关②当m>n,列向量线性无关,行向量线性相关。3、若矩阵A的秩r(A)=r<min(m,n),行向量,列向量均线性相关...
向量组的
秩
是指向量组
线性相关
吗?
答:
在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为
线性无关
或线性独立,反之称为
线性相关
。在线性代数中,一个矩阵A的列
秩
是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地,行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地...
向量的
秩与线性无关
的秩的关系?
答:
向量组
线性相关与秩
的关系如下:向量没有秩,向量组才有。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组线性无关;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组线性相关。向量...
如何用矩阵的
秩
判别向量组的
线性相关
性,请举例说明
答:
把每个向量写成一列,进行初等行变换,化为阶梯形矩阵,如果非零行的行数等于向量的个数,则向量组
线性无关
,如果 小于向量组的个数,则
线性相关
.如a=(1,1,0),b=(1,2,1)则(a,b)= [1 1 1 2 0 1]初等行变换之后得 〔1 1 0 1 0 0〕矩阵的
秩
为2和向量的个数相等...
为什么
线性相关
不满
秩
?
答:
一组向量
线性相关
,是指其中有一个或多个能用其余向量线性表示,而满
秩
向量组中任何一个向量都不能用其余向量线性表示,所以线性相关时,向量组是不满秩的。
线性相关
怎样求矩阵的
秩
?
答:
a=5 解析:因为向量量组(1,1,1),(2,3,4),(3,4,a)
线性相关
,所以令 所以解得a=5 当a=5时,向量组(1,1,1),(2,3,4),(3,4,a)线性相关,故答案为:5。
线性相关
的概念是什么?
答:
1、若矩阵A的
秩
r(A)=m,①当n=m,则行向量,列向量均
线性无关
②当n>m,行向量线性无关,列向量
线性相关
。2、若矩阵A的秩r(A)=n,①当m=n,则行向量,列向量均线性无关②当m>n,列向量线性无关,行向量线性相关。3、若矩阵A的秩r(A)=r<min(m,n),行向量,列向量均线性相关...
棣栭〉
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