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若A和B都是初等方阵
什么
是初等
矩阵?
答:
第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。这三种
初等
变换都不会改变一个
方阵A
的行列式的非零性,所以如果一个矩阵是方阵,我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆,来判断原矩阵是否可逆。可以看出,矩阵的3种初等变换
都是
可逆的,且其逆变换也是同一种类型的初等变换。
如果
方阵A
的秩等于它的行数加列数,则不等式成立吗?
答:
ab
均为n阶
方阵
,则有秩rab>=ra+rb-n这个不等式成立 解:本不等式利用的是矩阵的
初等
变换的知识进行证明。证明方法如下:
为什么A、B均为n阶
方阵
,
B是
可逆矩阵,则r(AB)=r(A)
答:
B是
可逆矩阵,则B=P1P2...Ps可写为一些
初等
阵的乘积,则AB=AP1P2...Ps,即A可通过一些列初等变换得到AB,而初等变换不改变矩阵的秩,所以r(AB)=r(A)。
求解答线性代数A,
B
为n阶
方阵
,(AB0^3=(A^3)(B^3) 什么时候成立
答:
(
AB
)^3=ABABAB A^3=AAA,B^3=BBB, A^3B^3=
AAABBB
, ABABAB=AAABBB,当
A和B
可逆时,有AABB=BABA,即有A(AB)B=B(AB)A。
【矩阵】18、
初等
矩阵
答:
例1:求矩阵的标准形并用
初等
矩阵表示初等变换。 下一步操作是基于前一步操作 每一个操作
都是
独立对 的操作 可以验证 定义:
若方阵
A的秩与其阶数相等,则称A为满秩矩阵;否则称为降秩矩阵。 定理:设A为满秩阵,则A的标准形为同阶单位阵E.即A=E.即 以下命题等价:矩阵
A与B
等价的充...
如何判断矩阵合同、相似、等价?
答:
1、矩阵等价 矩阵
A与B
等价必须具备的两个条件:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求
是方阵
);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时...
方阵A
, B的秩
都是
3,则A
B一定
可逆吗?
答:
1.
方阵
ab的秩r(ab)≤min{r(a),r(b)}≤2,a为3*2,b为2*3,他们的秩最大为2,而三阶方阵可逆的充要条件是r(ab)=3,所以a
b一定
不可逆 2.
初等
矩阵为单位阵 i(也有的版本是e,总之是单位阵啦)作1次初等变换得到的矩阵,设这两个n阶初等矩阵为e1,e2,则由初等矩阵的性质,必存在n阶...
矩阵的
初等
变换和相似变换的区别
答:
一、性质不同 1、
初等
变换(elementarytransformation)是三种基本的变换,出现在《高等代数》中。2、图形的相似变换是指由一个图形到另一个图形,在改变的过程中保持形状不变(大小方向和位置可变)的图形。二、分类不同 1、初等变换包括:线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换,这三者...
n阶
方阵A与B
等价,它们的行列式
一定
相等么
答:
所谓的等价就是他们的秩相等,通过
初等
变化从一个矩阵变成另外一个矩阵。一般来说,如果
都是
不满秩的情况,他们的行列式的值都为0,是相等的。如果秩是n,它们的行列式的值一般不相等。因为初等变化的交换两行或者将某一行乘以不等于0的系数,都将改变行列式的值。
只有
方阵
才有伴随矩阵和逆矩阵吗
答:
是,因为伴随矩阵与代数余子式有关,而代数余子式与行列式有关,不是方阵没有行列式。它的根本原理其实是进行一系列
初等
行变换变为单位矩阵,单位矩阵
是方阵
,所以当然只有方阵有逆矩阵和伴随矩阵。设
A是
数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称
B是
A...
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设A和B为n阶矩阵
方阵A与B相似
已知AB均为n阶矩阵
AB为n阶矩阵