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行列式为零矩阵一定为零吗
矩阵
可以对角化吗?
答:
可以。因为任何n-1阶子式的秩不超过n-3,所以其
行列式一定是0
,从而伴随
矩阵为0
。r(A)=n-1时A的伴随非零。考虑矩阵的秩,有:R(AB)≤R(A),则n=R(E)=R(A^K)≤R(A)≤n,R(A)=n 所以A是非奇异阵,可以对角化。
什么是完备的多项式一次式?
答:
对每一个求出特征值λ,求出齐次方程组(λI-A)x=o的基础解是&1,&2,&3...&s,则k1&1+k2&2+...ks&s即是A对应于 λ的全部特征向量(其中,k1...ks不全
为零
)相似
矩阵
:设A,B
都是
n阶方阵,若存在n阶可逆阵p,使得p-1ap=b,则称A相似于B,记为A~B(相拟矩阵有相同的
行列式
,...
这个
行列式
怎么算,能一步步写下吗,我是线性代数初学者
答:
这种就是 把
矩阵
化成上三角形,然后
行列式
就等于 主对角线的成绩,所以把第一行乘以
一定
的倍数,把(2,1)和(3,1)的位置化
为0
,再用第二行将(3,2)的位置化为0即可。
正定
矩阵是
对称
矩阵吗
?
答:
不
一定是
对称的。正定
矩阵
在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。如果只是要求矩阵M有(x^T)Mx>
0
,那么任何矩阵M,只要其满足A=(M+M^T)/2,且(x^T)Ax>0,即可。例如,M=[1 -1;1 1] ,A...
线代-行阶梯
矩阵
答:
是
的 m>n 时, 行阶梯
矩阵必
有
零
行 这等你学了矩阵的秩就能搞清楚了 因为 r(A)<= min(r(A),r(B)) <= n < m 而A的秩等于A的行秩和列秩 所以A的行秩<m 所以行阶梯矩阵必有零行
2014考研数学线代知识点梳理
答:
解线性方程组可以看作
是
出发点和目标。线性方程组(一般式)还具有两种形式:(1)
矩阵
形式,(2)向量形式 。1)齐次线性方程组与线性相关、无关的联系 齐次线性方程组 可以直接看出一定有解,因为当变量
都为零
时等式一定成立;印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。齐次线性方程组一定...
考研数学的方法
答:
, 秩相等只是合同的必要条件;相似
矩阵
的四大性质(同特征值,同秩,同
行列式
,同主对角线和)
都是
其成立的必要条件.再比如概率中的区间估计和假 设检验既有区别,又纯属一派.再比如,方阵A可逆=方程AX=0只有零解=A可以表示为若干初等矩阵的积=A的行(列)向量组线性无关=A的行列式不
为零
=A满秩.这些知识点都需要...
自考高数二
答:
从一些研究生介绍的经验来看,他们也
都是
这样做的。说到解题速度,我个人认为一个方面在头脑中应该储存着一些最基本的运算结果。比方说a的平方减x平方,开平方,圆在
零
至a上的积分就等于四分之πa的平方。 还有就是我们有些最基本的一些公式,像sinx的n次方在零到二分之π上,其结果当n是奇数的...
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