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设A和B都为n阶方阵
同型矩阵和同
阶
矩阵有什么区别呢?
答:
1、“同阶矩阵"概念首先针对的是方阵(方阵的行数[等于列数]称为它的阶数),所以“同阶矩阵是指阶数相同的矩阵”。“同行矩阵”不要求是方阵。2、“同型矩阵”只是要求行数和列数分别相等,而“同阶矩阵”必须要求行数和列数都要相同。3、若A、B为同
阶方阵
,则 |A|、|B|≠0 ==>
A与B
...
设A是n阶方阵
,
B
是n*m的矩阵,且B的秩为n,证明:(1)若AB=0,则A=O (2...
答:
若
AB
=0,0<=R(A)<=
N
-R(B)=0所以R(A)=0;R(B)=R(AB)<=R(A)所以R(A)=N则A可逆,等价于(B,E)~(B,A)所以A=E
设A为n阶方阵
,
B
为N×S矩阵,且r(B)=n.证明若AB=0则A=0
答:
若AB=0,则说明
B
的列向量都是AX=0的解 因为r(B)=
n
,所以AX=0至少有n个线性无关的解 设解集为S,则r(S)=n-r(A)>=n 即r(A)=0 所以r(A)=0 即A=0
如何证'若矩阵
A
,
B
可交换,则A,B必为同
阶
矩阵
答:
证明:
AB
的行数即A的行数 AB 的列数即B的列数 ∴AB=
BA
时,A 的行数 (AB的行数) 等于B的行数(BA的行数),B的列数等于A 的列数 又∵ AB有意义 ∴ A 的列数等于B的行数 ∴ A,
B是
同
阶
矩阵
设A是n阶方阵
,求证:存在n阶方阵B,使得A=A
BA
且B=BAB
答:
设A
的秩为r,则存在可逆矩阵P,Q使得A=PMQ,其中M=diag(1,...,1,0,...,0),其中共有r个1.取B=Q^(-1)MP^(-1)则A=PMQ=PMQQ^(-1)MP^(-1)PMQ=
AB
A,B=Q^(-1)MP^(-1)=Q^(-1)MP^(-1)PMQQ^(-1)MP^(-1)=
BA
B 满足题意。
线性代数,
设A为n阶方阵
,若A³=0,则必有行列式‖A‖=0。如何证明?
答:
线性代数,
设A为n阶方阵
,若A³=0,则必有行列式‖A‖=0。如何证明? 你好!行列式的性质,对于方阵
A与B
有|AB|=|A||B|,它的推广是|ABC|=|A||B||C|,当A=B=C时有,|A^3|=|A|^3,因为A^3=0,所以|A|^3=0,所以|A|=0。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!线性...
线性代数 矩阵
A
~
B
什么意思
答:
对
n阶方阵
A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似。从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得
A和B
均相似于C。进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:A、B具有相同的...
设A为n阶方阵
,满足AA^T=E,且|A|=-1,证明|E+A|=0
答:
A显然是正交矩阵,因此特征值只能有1或-1 又因为|A|=-1,因此特征值肯定有-1(否则的话,所有特征值都是1,其乘积也即行列式|A|=1,而不是-1)从而A+E必有特征值-1+1=0 则|A+E|=0 或:|A+E|=|A+AA'|=|A(E+A')|=|A||E+A'|=-|E+A'|=-|A+E|,则|A+E|=0-|E+...
设n阶方阵
A、B满足R(A)+R(B)小于n,证明
A和B
有公共的特征值和公共的特征...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设a为n阶方阵
,且满足a^2=a。证明:r(a-e)+r(a)=n,其中e是n阶单位矩阵...
答:
因为A*A=A,所以A(A-E)=0;故A-E的每个列向量都是方程Ax=0的解;由于A-E中的列向量未必构成解空间的基,所以R(A)+R(A-E)小于等于
n
;又由R(A)+R(
B
)>=R(A+B);可得R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)>=R(A+E-A)=R(E)=n;所以R(A)+R(A-E)=n。
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