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设T是线性空间V的线性变换
设б是数域F上有限维
向量空间V的
一个
线性变换
,б的值域的维数dim(бV...
答:
取
V的
一组基,使得б在这组基下的表示矩阵A只有第一列非零,换句话说A=xy^
T
,x,y是列
向量
, y=[1,0,...,0]^T.那么A^2=xy^Txy^T=(y^Tx)A,由于A非零,这个常数c=y^x只能是唯一的 然后直接验证(I-xy^T)(I+xy^T/(1-c))=I ...
若W是
V的
子
空间
dimW=dimV 证明W=V
答:
这里应该讨论的是有限维的吧?如果是你假设W的基为K1,……,Kn,然后根据基的扩充定理和条件dimW=dimV知K1,……,Kn也
为V的
基,所以有W=V;另解:把V对W做直和分解,V=W+U,则dimV=dimW+dimU,而条件dimW=dimV 所以dimU=0;从而U而0
空间
,所以W等于0的直空间即V ...
设W
为
数域F上的n维
线性空间V的
子集合,若W中元素满足
答:
线性空间是定义两种封闭运算的满足八条基本性质的非空集合,W为数域F上的n维
线性空间V的
子集合,所以W满足八条基本性质。所以只有W的运算封闭,就
是线性空间
。0+0=0,k0=0
设a1……an
为向量空间V的
基,
V的线性变换
T在此基下的矩阵为A,则
T为
单...
答:
选(A)因为对于
线性变换
T而言,
T是
单射的充要条件是T是满射(见北京大学“高度代数”教材第7章)。故T是单射的充要条件是T是双射,即T可逆。从而T在任意一组基下的矩阵可逆。所以A的行列式不等于0 。
n维
线性空间v
上的秩
为
1
的线性变换
有哪些
答:
线性方程组的特点:方程是未知数的一次齐次式,方程组的数目s和未知数的个数n可以相同,也可以不同。线性变换 线性代数研究的一个对象,即向量空间到自身的保运算的映射。例如,对任意
线性空间V
,位似是V上
的线性变换
,平移则不是V上的线性变换。对线性变换的讨论可借助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是...
设矩阵A,B分别
为
3维
线性空间V
中
的线性变换T
在某两组基下的矩阵,已知1...
答:
由于矩阵A,B分别为3维
线性空间V
中
的线性变换T
在某两组基下的矩阵,因此A与B相似∴A与B具有相同的特征值∴1,-2为也B的特征值又B的所有对角元的和为5,即B的所有特征值之和为5又由题意知,B为三阶矩阵因此B有三个特征值∴B剩下的一个特征值为5-[1+(-2)]=6∴B的全部特征值为:1...
线性变换是线性空间V
到自身的映射吗?
答:
合A上被映射后的全体元素集叫做映射的象集,记为ImA。假设存在
线性
映射f:W——>V ,W空间映射到
V空间
。Im f 相当于f的值域,也就是对任意的w属于W,f(w)在V里的势力范围;数学语言Imf=f(W)。Ker f 相当于f的零空间,也就
是V
中0点对应的原象,这个原象不唯一,是个集合,就是Ker f;...
...
设V为
n维复线性空间,EndV为V上所有
线性变换
构成
的线性空间
,
答:
根据定义可以x的任意次方都属于M 所以x的多项式一定属于M
设a是n维欧式
空间V的
一个
变换
,证明:如果σ保持内积不变,即 对任意的a...
答:
18题证明 所谓正交变换,就是要求 1、
是线性变换
;2、保持内积不变。现已知该变换保持内积不变,故只需证明它是线性变换就可以了。证明 设A是欧氏
空间V的
一个变换 且保持内积不变 则 对任意的a,b属于V,有 (A(a+b)-Aa-Ab,(a+b)-Aa-Ab)=(A(a+b),(A(a+b))+(Aa,Aa)+(Ab,Ab)...
设三维数
线性空间V的
一组基
为
a1,a2,a3,
线性变换
α
答:
A = 1 1 2 0 1 0 -3 1 -6 --> 初等行
变换
化为 1 0 2 0 1 0 0 0 0 所以 Ax=0 的基础解系为 (2,0,-1)所以 b=2a1-a3 是α的核的一组基 所以α的值域的维数为3-1=2 而 αa1=a1-3a3, αa2=a1+a2+a3
线性
无关 所以α的值域为 L(αa1,αa2).
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