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设xy均服从正态分布
X
和
Y服从正态分布
,什么情况下X+Y服从正态分布
答:
Y≠-X,X+
Y服从正态分布
。若随机变量
X服从
一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布,记为N(μ,σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。如果X和Y满足:那么X+Y也满足正态分布:X-Y也满足正...
设两个相互独立的随机变量
X
和
Y
分别
服从正态分布
N(0,1)和N(1,1),则...
答:
【答案】:B 解析:由于
X
和
Y
分别
服从正态分布
N(0,1)和N(1,1),并且相互独立,所以X+Y~N(1,2),即X+Y-1~N(0,2)。由此可得:P(X+Y≤1)=1/2。
设随机变量
X
与
Y
相互独立,
都服从正态分布
。其中X~N(2,5),Y~N(5,20...
答:
解:
X
~N(2,5),
Y
~N(5,20)E(X+Y)=EX+EY=7 D(X+Y)=DX+DY=25 X+Y~N(7,25)(X+Y-7)/5~N(0,1)P(X+Y<=15)=P((X+Y-7)/5<=8/5)=Φ(8/5)=0.9452
设随机变量
X
和
Y
相互独立,
都服从正态分布
N(0,1/2),则Y-X的绝对值的方差...
答:
Z=X-Y E(|Z|)=(2/√2π)∫ze^(-z^2/2)dz=√(2/π)D(X)=D(Y)=1/2 D(|X-Y|)=E(|X-Y|^2)-[E(|X-Y|)]^2 =E(X^2)-[E(X)]^2+E(Y^2)-[E(Y)]^2-2E(
XY
)-[E(|X-Y|)]^2 =D(X)+D(Y)-2E(X)E(Y)-[E(|X-Y|)]^2 =1-2/π ...
设(X,Y)
服从
二维
正态分布
,且E(X)=E(Y)=0,E(X*X)=E(Y*Y)=1,E(
XY
)=相...
答:
另W=MIN(
X
,Y),故 W+Z = X+Y(因为W,Z是X,Y的排序)X,
Y都
为标准
正态分布
Z-W = | X-Y |,EZ +EW = E(Z+W)=E(X+Y)= 0 EZ - EW = E(Z-W)= E | X - Y | = sqrt (2/PI),PI=3.14159...从上2式知:EZ = sqrt(1/2PI)...
已知随机变量
xy
相互独立且
都服从
标准
正态分布
,求z=(x+y)∧2的概率密度...
答:
F(z)=P(Z<=z)=P{(
X
^2+
Y
^2)^0.5<=z} 当z<0时,F(z)=0 当z>=0时,F(z)=P{X^2+Y^2<=z^2} F(z)=P{X^2+Y^2<=z^2}=(2πσ^2)^(-1)∫∫e^[-(
x
^2+
y
^2)/(2σ^2)]dxdy,积分区域是X^2+Y^2<=z^2 积分得概率
分布
:F(z)=1-e^[-z^2/(2σ^2)...
设随机变量
X
,
Y
相互独立,且
都服从正态分布
N(0,σ^2),求Z=(X^2+Y^2...
答:
Z的
分布
叫做瑞利(Rayleigh)分布,具体求法:f(
x
,
y
)=[1/(2πσ^2)]*e^-[(x^2+y^2)/2σ^2]当z<0时,显然有f(z)=0 当z>=0时,有:F(z)=∫∫f(x,y)dxdy,其中积分区域为x^2+y^2<=z^2 做变换x=r*sint,y=r*cost,则 F(z)=∫{0到2π}dt ∫{0到z}) [1/(2...
设随机变量
X
和
Y
互相独立,
都服从
标准的
正态分布
N(0,1),Z=√X∧2+Y∧...
答:
先求出f(
x
,
y
)的联合概率密度 对联合概率密度积分 求EZ和EZ平方 利用极坐标变换和伽玛函数求积分值 过程如下:
设X
,Y相互独立,且X,
Y服从正态分布
,求Z=X+Y的概率密度。
答:
如图,有不清楚请追问。满意的话,请及时评价。谢谢!
设二维随机变量(
X
,
Y
)
服从
二维
正态分布
N(0,0,1,1,0)求P(X/Y<0)
答:
P(
X
/
Y
<0)=0.5 本题使用
正态分布
与独立性分析:(
x
,
y
)~N(0,0,1,1,0)说明X~N(0,1),Y~N(0,1)且X与Y独立 X/Y<0,即X与Y反号 所以 P(X/Y<0)=P(X>0,Y<0)+P(X<0,Y>0)=P(X>0)P(Y<0)+P(X<0)P(Y>0)=0.5×0.5+0.5×0.5 =0.5 二维随机...
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