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证明AAT和ATA是对称矩阵
设
A为
一实
对称矩阵
,且A2=0,
证明A
=0
答:
A'=A由A2=0则A'A=0 注意A'A中的a11=(A'第一行元素乘以A第一列元素)
A的
第一列元素的平方和为0 则第一列每一个元素为0 同理a22,……ann则A=0
ATA
的特征值和
A的
特征值有什么关系?
答:
所以得到λ'=λ 即A
和AT
具有相同的特征值λ,但它们的特征向量不一定相等。(AT)Aα=(AT)λα=λ(AT)α 其中α是
A的
特征值,不是AT的特征值,所以无法继续运算,也就是说,一般情况下
ATA
和A的特征值是没有关系的。但如果A和AT有相同的特征向量,也就是A=AT,即
A为
实
对称矩阵
,那么ATA=A&...
a
和at
的特征值和特征向量
答:
所以得到λ'=λ 即A
和AT
具有相同的特征值λ,但它们的特征向量不一定相等。(AT)Aα=(AT)λα=λ(AT)α 其中α是
A的
特征值,不是AT的特征值,所以无法继续运算,也就是说,一般情况下
ATA
和A的特征值是没有关系的。但如果A和AT有相同的特征向量,也就是A=AT,即
A为
实
对称矩阵
,那么ATA=A&...
试
证明
:设
A为
n阶实
对称矩阵
,且A^2=A,则存在正交矩阵T,使得T^-1
AT
=dia...
答:
证明
:
A为
实
对称矩阵
,则币可以对角化,令Aa=xa则 A^2=A x^2a^2=xa x(x-1)a=0 a≠0,x=0,1 则
A矩阵
的特征值只能为0,1 所以r(A)=r(Λ)=特征值非0的个数 所以必存在可逆矩阵T使得 T^(-1)
AT
=diag(Er,0)对称矩阵(Symmetric Matrices)是指元素以主对角线
为对称
轴对应相等...
若A实对称矩阵,T是正交矩阵,
证明
T^-1
AT是对称矩阵
答:
(T^-1AT)的转置=T的转置*
A的
转置*T^-1的转置 因为T是正交阵,所以T的转置=T-1 因为
A是
实对称阵,所以A的转置=A 则(T^-1AT)的转置=T的转置*A的转置*T^-1的转置=T^-1*A*T的转置的转置=T^-1AT 即T^-1
AT是对称矩阵
试
证明
:设
A为
n阶实
对称矩阵
,且A^2=A,则存在正交矩阵T,使得T^-1
AT
=dia...
答:
证明
:
A为
实
对称矩阵
,则币可以对角化,令Aa=xa则 A^2=A x^2a^2=xa x(x-1)a=0 a≠0,x=0,1 则
A矩阵
的特征值只能为0,1 所以r(A)=r(Λ)=特征值非0的个数 所以必存在可逆矩阵T使得 T^(-1)
AT
=diag(Er,0)对称矩阵(Symmetric Matrices)是指元素以主对角线
为对称
轴对应相等...
设A、B
为
同阶对称矩阵,
证明
AB+BA
是对称矩阵
,AB-BA是反称矩阵.
答:
(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BT
AT
+ATBT=BA+AB=AB+BA,所以AB+BA
是对称矩阵
;(AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(AB-BA)所以AB-B
A是
反对称矩阵.
证明
:n介
矩阵A对称
的充分必要条件是A-(
AT
)
答:
你好~~
证明
如下:充分性:A-A^T对称,那么(A-A^T)^T=A-A^T 又∵(A-A^T)^T=A^T-A ∴A-A^T=A^T-A,移项:∴A=A^T 必要性:A对称那么A=A^T,2A=2A^T,A+A=A^T+A^T,移项:A-A^T=A^T-A=(A-A^T)^T ∴A-A^T对称 ∴n阶
矩阵A对称
的充分必要条件是A-A^T对称...
若
矩阵At
=-A,则称
矩阵A为
反
对称矩阵
,
证明
奇数阶反对称矩阵一定不是满...
答:
|A|=|A^T|=|-A| 而具体展开为 -A=(-1)^n*A,n为奇数从而|-A|=|A|=-|A|,即|A|=0,不是满秩
矩阵
...n阶对称矩阵,t是n阶正交矩阵,则t^-1
at是对称矩阵
答:
首先需要证明转秩运算和逆运算的可交换性,即对于可逆
矩阵a
,有(a^-1)'=(a')^-1(a^-1表示
a的
逆)。证明如下 由于a’*(a^-1)'=(a*a^-1)'=e'=e,因此(a')^-1=(a^-1)'。这样我们可以容易的得到上面的结论,即:若a可逆
对称
,则a^-1可逆对称。这实际上就是要根据a'=
a证明
(a...
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