00问答网
所有问题
当前搜索:
证明幂等矩阵特征值为1或0
怎么
证幂等矩阵
一定有
特征值
? 如题
答:
A^2 = A A(A-I) = (A-I)A = 0 如果A=0,那么
零矩阵
显然有
特征值
如果A非零,那么A的非零列
是1
的特征向量,1就是A的特征值 当然,不管怎么说方阵放到代数闭域上总是有特征值的,然后用
幂等
可以推出特征值只能是
0或
1,这样就不用域扩张了 ...
怎么
证幂等矩阵
一定有
特征值
?
答:
A^2 = A <=> A(A-I) = (A-I)A = 0 如果A=0,那么
零矩阵
显然有
特征值
如果A非零,那么A的非零列
是1
的特征向量,1就是A的特征值 当然,不管怎么说方阵放到代数闭域上总是有特征值的,然后用
幂等
可以推出特征值只能是
0或
1,这样就不用域扩张了 ...
A
是
五阶
幂等
阵,
为什么特征值
取值范围取不到-1?
答:
不管是几阶
矩阵
,只要是
幂等
阵,它的
特征值
就只能
是0或
1,下图是
证明
过程。
证明幂等矩阵
可对角化为什么由A(A
答:
(1)A是n阶实对称
幂等矩阵
,故A的特征值只能
是0
和1 故存在正交矩阵Q,使得(Q-1)AQ=diag(1,1,……,1,0,……,0) (2)设
特征值1是
r重,
0是
n-r重, 则矩阵A-2I有r重特征值1-2=-1,n-r重
特征值0
-2=-2 所以det(A-2I)=(-1)^n*2^(n-r)
幂等矩阵
的
特征值是
什么?
答:
(3)设 A,A都
是幂等矩阵
,若A·A=A·A,则A·A为幂等矩阵,且有:R (A·A) =R(A) ∩R (A);N (A·A) =N (A) +N (A)。幂等矩阵的其他性质:
1
.幂等矩阵的
特征值
只可能
是0
,1;2.幂等矩阵可对角化;3.幂等矩阵的迹
等于幂等矩阵
的秩,即tr(A)=rank(A);4.可逆的幂等矩阵...
幂等矩阵
答:
性质揭示
幂等矩阵
的内在世界更为丰富。它们不仅可对角化,
特征值
只能
是0或1
,而且,当矩阵可逆时,它就化身为尊贵的单位阵。例如,矩阵A如果满足D = PAP^(-1),其中D是对角线元素
为0或1
的矩阵,那么A就是单位阵。更有趣的是,幂等矩阵的迹和秩之间存在神秘的平衡,tr(A) = rank(A),就像...
如何
证明幂等矩阵
一定课对角化?要求不用若尔当标准型证明。
答:
A^2=A说明A的
特征值
一定
是0或者1
,然后只需
证明
rank(A)+rank(A-I)=rank(I)对于最后一个等式,用块初等变换去算下面
矩阵
的秩即可 A 0 0 A-I
线性代数过渡
矩阵
答:
常规方法,如图
n阶实对称
幂等矩阵
A(即A2=A)它的秩为r,求标准型
答:
设a是A的
特征值
则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 因为 A^2-A=0 所以 a^2-a = 0 所以 a=1 或 a=0 即A的特征值只能
是1 或 0
.又因为A为实对称
矩阵
, 所以A必可正交对角化 即存在正交矩阵T满足 T^-1AT = diag(a1,a2,...,an)其中ai是A的特征值.由上知 ai
为1或0
故有 ...
如何
证明幂等矩阵
的迹
等于
它的秩
答:
设k是他的特征值,a为其对应的特征向量 A^2a=Aka=k^2a 因为A^2=A,故A^2a=Aa=ka (k^2-k)a=0,因为a为非零向量故k=
0或1
再
证
,
矩阵
的秩等于其非
零特征值
的个数.因为A(A-E)=0 故n=r(A-(A-E))=r(A-E)但1的重数加0的重数不大于n,夹逼得1的重数=r(A)命题成立.
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
幂等矩阵特征向量
幂等矩阵证明
矩阵的幂的特征值
幂零矩阵的特征向量怎么求
幂零矩阵行列式为零
幂等矩阵的性质
幂零矩阵的秩
幂零矩阵不可对角化
幂零矩阵充要条件