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证明数列极限存在的六种方法
考研高数-利用单调有界准则证明
证明数列极限存在
答:
2+a))》√(2+a)=X1 X(n+1)=√(2+Xn)》√(2+Xn-1)=Xn Xn单增 2.a>2 X1=√(2+a)>2 X(n+1)=√(2+Xn)>√(2+2)=2 Xn有下界2 X2=√(2+X1)=√(2+√(2+a))<√(2+a)=X1 X(n+1)=√(2+Xn)<√(2+Xn-1)=Xn Xn单减 所以:Xn单调有界有
极限
...
求
极限的
公式总结
答:
4、递推关系,常用
方法
,当数列具有单调性时:先
证明数列
收敛(单调有界准则),当数列不具有单调性或单调性很难判定。三、如何证明有界性 我们可以看到
数列的
极限A在数列的有界性中扮演着重要角色,所以我们需要先求出A。这一步其实很简单,我们可以先假设
数列极限存在
并为A,利用已知条件解方程求出A...
证明数列
xn
存在极限
,并求此极限
答:
当X属于(-1,1)时
极限
是0.
证明
:记H=1/|X|-1,则H大于0.|X的n次方减0|=|X|的n次方=1/(1+H)的n次方。得到|X|的n次方小于等于1/(1+nH)小于1/nH。对于任给的ε大于0,只要取N=1/εH,则当n>N时,得到|X的n次方-0|<ε.证明完毕。当|X|>1时,极限不
存在
。
证明极限存在
答:
若对于n-1,n也成立xn<xn-1,下面
证明
对于n,n+1也成立xn+1<xn xn+1-xn=√(6+xn)-=√(6+xn-1)<0,因为xn<xn-1,故
数列
xn是单调减数列,显然有xn>=0,因此数列xn是单调减数列且有下界的数列,则由单调数列确界定理知,数列xn的
极限存在
设其为a,由于有xn+1=√(6+xn)成立,令n趋于...
求
极限的方法
总结
答:
首先列举判断数列敛散性
的方法
:一、根据定义判定,包括:1、利用
数列极限的
ε-N定义。对应的是,可以根据伊普西龙N定义,判定一个数不是
数列的
极限。如果这个数具有任意性,那么该数列就发散。设{an}为数列,a为定数. 若对任给的正数ε,总
存在
正整数N,使n>N(或n≥N)时,有|an -a|<ε(或|...
如何
证明数列
X1=2,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)的
极限存在
?说个思路也可以。。谢谢...
答:
得到 X(n+1)-Xn=(1-Xn)(1+Xn) / 2Xn 由于第一步已经
证明
了Xn>1,那么等式右边的三个因子,有两个是正的,有一个是负的,所以右边<0,那么左边也<0,也就是 X(n+1)-Xn<0,即X(n+1)<Xn 这说明它单调递减,而前面已经证明了 Xn>1 说明它有下界 那么,Xn的
极限存在
。
请问这道题目怎么
证明数列
有界,并求出
数列极限
?
答:
1、用数学归纳法来
证
这个
数列
单调递增 因为x1=√2 x2=√(2+√2)>√2=x1 所以x2>x1 假设当n=k时,有xk>x(k-1)则当n=k+1时,x(k+1)-xk=√(2+xk)-√(2+X(k-1))=[xk-x(k-1)]/ √(2+xk)+√(2+X(k-1))由假设xk>x(k-1),所以x(k+1)-xk>0 即x(k+1)>...
如何
证明数列
an的
极限存在
且等于零
答:
∀ε>0,∃N∈N*,当n>N时,|An-A|<ε,这个式子表达的意义就是:随便给一个正数ε,都有一个对应的正整数N,当n比N大后,
数列
中的项An和一个常数的距离就小于这个正数ε。当ε取得很大的时候,那么很显然,这个N就可以不用那么大,就能满足条件;当ε取得很小的时候,那么N...
怎样利用极限定义
证明数列的极限
?
答:
用极限定义
证明数列极限的
关键是:1、对Πε>0,都能找到一个正整数N,当n>N时,有|an-a|<ε成立・这里的Πε>0,由证题者自己给出・因此,关键是找出N・那么,如何寻找N呢?2、显然,要寻找的N,一定要满足当n>N时,有|an-a|<ε成立・而|an-a|可以看成是关于正...
一道
数列极限的证明
题,答案已给求鉴定是什么
方法
答:
这个问题可以这样来看。已知lim Xn=a,并且a>1,我们可以推出
存在
q使得a>q>1,并且,当N很大时,对于任何n>N,Xn>q。首先,因为a>1,根据实数的致密性,我们知道,一定存在q使得a>q>1。其次,我们要
证明
,存在N,使得当n>N时,Xn>q。我们用反证法来证明。假设:不存在这样的N。也就是说,...
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