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证明矩阵与矩阵相似
n阶
矩阵与
对角
矩阵相似
的充要条件是什么?
答:
n阶矩阵A与对角
矩阵相似
的充要条件是A有n个线性无关的特征向量!
证明
:(1)充分性:n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,则A与对角矩阵相似 (2)必要性:n阶矩阵A与对角矩阵相似,则A有n个线性无关的特征向量
矩阵
的
相似
的计算公式
答:
计算公式:A^(-1)=(︱A︱)^(-1) A﹡(方阵A的行列式的倒数乘以A的伴随
矩阵
)。这个公式在矩阵A的阶数很低的时候(比如不超过4阶)效率还是比较高的,但是对于阶数非常高的矩阵,通常我们通过对2n*n阶矩阵[A In]进行行初等变换,变换成矩阵[In B],于是B就是A的逆矩阵。矩阵的乘法满足以下运算...
证明
实对称矩阵一定能够与对角
矩阵相似
答:
AQ也是对称
矩阵
,所以它第一行除了第一列以外也都是0,而除了第一行第一列剩下的一大块矩阵还是一个对称矩阵,所以最后可以反复进行这个过程整成对角矩阵。证毕然而正交矩阵一定是可逆矩阵,对方阵而言可逆等价于满秩,乘以一个方阵满秩方阵以后秩不变,这就
证明
了你的实对称矩阵一定可以
相似
对角化 ...
证明
实对称
矩阵与
对角
矩阵相似
答:
k=2,3,...n, 得上三角行列式.即得特征多项式. 太繁, 你可自己写出.但是即使是求出特征多项式, 它的根也是个难题.你这题目是原题??若是
证明
A与对角
矩阵相似
, 直接因为它是实对称矩阵就行了, 太简单!若是让求可逆矩阵P, 满足 P逆AP = 对角矩阵, 太难了!我没招了, 投降! 呵呵 ...
n阶
矩阵
A
相似
于对角矩阵的充要条件是什么?
答:
n阶
矩阵
A
相似
于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。
证明
过程:(1)必要性 设有可逆矩阵P,使得 令矩阵P的n个列向量为 则有 因而 因为P为可逆矩阵,所以 为线性无关的非零向量,它们分别是矩阵A对应于特征值 的特征向量。(2)充分性。由必要性的证明可见,如果矩阵A有n个线性无关...
矩阵
证明
:n阶矩阵A与B
相似
,那么它们的伴随矩阵也相似。
答:
n阶
矩阵
A与B
相似
,设A、B=[C^(-1)]AC的特征多项式为 f(λ)=λ^n+a(1)λ^(n-1)+…+a(n) ,则 A*=[(-1)^(n-1)][A^(n-1)+a(1)A^(n-2)+…+a(n-1)E](
证明
令A(k)=A+kE代替上面的A,除了有限个点外A(k)都可逆,而可逆的情况是显然成立的,再两边取k→0时的...
如何
证明
n阶
矩阵
A
相似
于对角阵?
答:
定理:n阶
矩阵
A
相似
于对角阵的充分必要条件是对于k重特征根λ有r(λE-A)=n-k。本题n=3,k=2,所以r(-E-A)=3-2=1。如果r(λE-A)=1 那么λ对应的特征向量有3-1=2个 而另一个特征值 当然对应1个特征向量 于是有三个特征向量 所以A相似于对角矩阵 若n阶矩阵A有n个不同的特征值,...
请问老师,如何
证明
两个
矩阵相似
答:
证明
两个
矩阵相似
,需要用到多项式矩阵的理论,在现行的一般工科大学生的线性代数是不讲这一部分内容的。至于为什么还说两个矩阵特征值相同不一定相似,这可以举一个反例说明。例如 A= 1 0 0 2 B= 1 3 0 2 它们的特征值都是1,2,但它们不相似。
为什么可以
证明
可逆矩阵一定是
相似矩阵
?
答:
|A|/λ)α 所以α也是A的特征向量。求
矩阵
的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是(其中是不全为零的任意实数)。
矩阵
A与B
相似
,则A与B的伴随矩阵也相似,请问如何
证明
答:
A,B相似,则存在可逆矩阵P,使得B=P^(-1)AP 则B*=(P^(-1)AP)*=P*A*(P^(-1))=P*A*(P*)^(-1)因此B*与A*相似 n阶矩阵A与对角
矩阵相似
的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注: 定理的
证明
过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。若矩阵可对角化,则可按下列步骤...
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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