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连续函数的局部有界性证明
数学分析笔记——紧集与
连续函数
答:
命题2: 定义在紧集上的
连续函数的
值域同样是一个紧集。这是通过选取一个序列并利用紧集的性质,
证明
其有收敛的子序列,再结合连续性得出结论。命题3: 在紧集上,连续函数的性质更加特殊,它们是一致连续的。这意味着在紧集上,
函数的局部
连续性即全局连续,即使在点的邻域上,任何两个点的函数值之差...
高数,
证明
变限积分
的有界性
?
答:
有界
因为被积函数在这个区间上可以看作一个连续函数 它原来有一个间断点x=0 但是这个间断点是可去间断点 定义该函数在x=0的函数値等于1 而
连续函数的
変上限积分是连续函数 故该积分在所讨论的区间有界
两个
数的
绝对值之和大于等于2a恒成立是什么意思?
答:
微积分就是建立在极限概念上(包括级数)来处理初等函数因果关系的一门学科。 极限技巧一般是:对无法把握的连续变量,用可以计算的序列(例如数列,时间序列,多项式序列等等)逐步逼近变量,并能够
证明
这些序列可以无限逼近所求的未知量,然后计算这个序列的极限就可得到变量。 极限思想是微积分的基本思想,
函数的连续性
,导数...
sinx分之一为什么不是
连续函数
?
答:
函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足f(x)在x0及其左右近旁有定义;f(x)在x0的极限存在;f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。
连续函数的
性质:闭区间上的连续函数在该区间上一定
有界
,所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。
证明
:利用致密性定理:...
如何
证明函数的
极限
答:
①
有界函数
与无穷小的乘积是无穷小性质 ②常数与无穷小的乘积是无穷小性质 ③有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小 知识拓展:1.
函数的
极限的性质 (1)函数极限的唯一性 若limf(x)存在,则极限唯一。以上性质的
证明
与数列极限的性质类似。(2)函数极限
的局部有界性
若在某个过程下,f(x)有极限,...
f’’’(x)在某领域内
有界
f(0)=f’(0)=0 级数收敛
答:
取a>0使得f(x)在[0,a]上有二阶连续导数,则由
连续函数的有界性
知存在M>0使得|f''(x)|
专升本考试考高数应该注意那些,今年的高数重点在那
答:
8.理解函数
连续性的
概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。9.了解
连续函数的
性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(
有界性
、最大值与最小值定理和介值定理)并掌握应用这些性质进行相关
证明
题论证的方法。二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念/导数的几何意义/函数的可导性与连续性...
如何
证明
闭区间上的
连续函数
一致连续
答:
任给e>0,由
连续函数
定义,对任意[a,b]中的x,有相应的dx>0,只要y属于[a,b]且在(x-dx,x+dx)内,就有|f(y)-f(x)|<e。对每个x,都能如上找到对应的开邻域,这些开邻域覆盖整个闭区间[a,b],由于[a,b]是紧集,存在有限开覆盖(x1-dx1,x1+dx1)...(xn-dxn,xn+dxn),令d=...
怎么
证明函数
可导性和
连续性
答:
总结,判断函数连续性和可导性时,应首先观察函数是否为初等函数或分段函数,并通过定义进行判断。
连续函数的
性质包括连续性、可导性、函数值的同号性、
有界性
和在闭区间内的最大最小值。一致连续性涉及函数在区间内
的局部
变化,闭区间上的连续函数在该区间上一致连续。
求为什么
函数
在闭区间内
连续
不一定
有界
答:
我们取这两者绝对值较大者为K,显然k是这
函数的
一个界。即闭区间内连续必
有界
。但是,开区间上的
连续函数
不一定有最大值和最小值,因而存在函数极限趋于无穷大的情况。比如,y=1/x在(0,+∞)上无最大值和最小值,且x→0+,y→+∞。y=1/x在(0,+∞)上无界。
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