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闭区间上无最小值的函数
在ab的
闭区间上
是单调
函数
那么在ab的端点出取得最大
最小值
对吗?
答:
对。由于f(x)是在闭区间[a,b]上单调,所以,当单增时,有f(a)≤f(x)≤f(b),f(x)min=f(a),f(x)max=f(b);单减时,有f(b)≤f(x)≤f(a),f(x)min=f(b),f(x)max=f(a)。因此,在ab
闭区间上
是单调
函数
,那么在ab端点处取得
最值
是对的。
求二次
函数
在
闭区间的
最大值、
最小值的
方法
答:
开口朝上:如果对称轴在
区间
内,那么在区间内取到
最小值
距离对称轴较远的区间端点上取到最大值 如果对称轴不在区间内,那么为单调
函数
,在两个端点各取到最大值和最小值 开口朝下:如果对称轴在区间内,那么在区间内取到最大值 距离对称轴较远的区间端点上取到最小值 如果对称轴不在区间内,那么...
求
函数
y=1+x平方/x,[-2,2]在指定
闭区间的上
最大值,
最小值
答:
定义域有问题啊,不能包含0,应该是
区间
[-2,0)U(0,2]。这样的话,
没有最
大值与
最小值
。
闭区间上
[a,b]的单调
函数
f(x)至多有一个零点 这句话怎么理解,a和b不...
答:
换成(a,b)也一样。在
区间
[a,b]或(a,b)上,若在a,b都为零点,而
函数
又“严格单调”(不断增加),实际上这种情况是不可能发生的。因为如果函数不断增加,则有f(b)>f(a)=0, 这样f(b)就不等于零了。所以只有一个。ps1:这是理解性的概念解答,并不是严格证明。不过对你可能还是有帮助...
高数证明:在
闭区间上
连续
的函数
在该区间上有界且一定能取得它的最大值...
答:
lim x(k) = y 证明:如果f(x)在[a,b]上无界,则存在序列{xn} s.t.|f(xn)| -> 无穷。由聚点原理存在子列{xk}及y s.t. xk -> y。由连续性f(xk)->f(y)。但是{xk}是{xn}的子列,所以|f(xk)| ->无穷。矛盾。下证能取到
最小值
。设m = inf{f(x): x∈[a,b]} 由下...
单调
函数闭区间上
有极值吗
答:
没有
极值 有
最值
极值需要 该点导数等于0且左右导数不一样 单调
函数
的话在
闭区间上
导数肯定都是>=0 或者<=0的不可能出现左右导数不一样的情况 否则就不单调了
闭区间上
连续
函数
的性质问题
答:
因为
闭区间
所以f(x)∈【m,M】所以m<=f(x1)<=M …… m<=f(xn)<=M 将这所有的不等式相加,所以nm<=f(x1)+f(x2)+……+f(xn)<=nM 所以m<=[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n<=M 所以至少存在一个a,使得f(a)=[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n ...
像拉格朗日定理之类的,为啥都是
闭区间上
连续,而开区间上可导呢?
答:
因为
函数
在
闭区间上
连续要求左端点右连续、右端点左连续;而函数可导则要求函数在一点的左右导数均存在且相等,若为闭区间,则只能验证左端点是否有右导数,右端点是否有左导数,故函数在闭区间的端点处不可导。中值定理就是函数某点或者函数的某条斜率代替原函数的定理,所以需要闭区间连续开区间可导。
函数
的连续性是什么?
答:
(2)
闭区间上的
连续
函数
在该区间上必定取得最大值和
最小值
之间的一切数值。4、一致连续性 闭区间上的连续函数在该区间上一致连续。所谓一致连续是指,对任意ε>0(无论其多么小),总存在正数δ,当区间I上任意两个数x1、x2满足|x1-x2|<δ时,有|f(x1)-f(x2)|<ε,就称f(x)在I上是...
黎曼
函数
在
闭区间
内有
没有最
大值
答:
就是那个R(x)=0(x为无理数),1/q(x为既约分数p/q,q>0)的黎曼
函数
吗 在老版本上,好像定义在R上,百度百科上又说是定义在(0,1)上 不过这些都无所谓了,下证R(x)在定义域内任意
闭区间
[a,b]上有最大值和
最小值
首先,必然存在x∈[a,b],且x∈Q,(并且有无穷多个),于是1/...
棣栭〉
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