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零矩阵一定可逆吗
矩阵可逆
为什么
一定
要原矩阵不等于
零
?另外还有矩阵的实际意义是什么...
答:
你的问题错了吧,应该是“该矩阵行列式不为
零
,
矩阵可逆
”,这个题目的证明书本上有,根据可逆的概念来证明,很简单.这里不好打出来.矩阵是个表格,你也可以理解为方程组的各个未知数的系数(增广矩阵理解为非齐次方程组中未知数系数和等号右端的值)书本中都有用这种概念引出了好多的定理.
两个矩阵相乘等于
零矩阵
答:
任何矩阵乘
零矩阵
等于零矩阵。1、矩阵的数乘满足以下运算律:2、矩阵的乘法:两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵,它们的乘积C是一个m×p矩阵 它的一个元素:并将此乘积记为:C=AB。
满秩矩阵一定是
可逆矩阵吗
?
可逆矩阵一定
是满秩矩阵吗?
答:
可逆矩阵一定
是满秩矩阵。满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。若矩阵是满秩矩阵,则为n阶方阵,|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,符合可逆矩阵只要求|A|<>
0的
条件,即为可逆矩阵。同时,可逆矩阵的行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以可逆矩阵也必然是满秩矩阵。
方阵可逆
,
一定
不
可逆吗
?
答:
是的。
方阵可逆
的充要条件是行列式非
零
,故不可逆有行列式为
0
,即0E-A的行列式为0,0是一个特征值。在线性代数中,给定一个n阶方阵A,若存在一n阶方阵B使得AB=BA=E(或AB=E、BA=E任满足一个),其中E为n阶单位
矩阵
,则称A是可逆的,且B是A的逆阵,记作A^(-1)。若方阵A的逆阵存在,...
矩阵可逆
的必要条件是不是矩阵满秩?
答:
[
0
0 1 0]A是行满秩矩阵,但A不是满秩矩阵,更不是
可逆
的 对于列满秩矩阵也有类似的情况 这里有这样一种关系:满秩
矩阵一定
是行满秩矩阵和列满秩矩阵,但行满秩矩阵或者列满秩矩阵不一定是满秩矩阵 满秩矩阵 满秩矩阵(non-singular matrix): 设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, ...
如果
矩阵
A
可逆
,那么A的特征值
都
不为
0吗
?
答:
证明:A的行列式不等于
0
,而|E|=1,|P|,|Q|不等于0,所以|A|不等于0,A
可逆
,A可逆充要条件是|A|不等于0.这里P,Q
都
是可逆的,所以A=P-1Q-1,A-1=QP。因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。所以A可逆|A|≠0A的特征值都不等于0。(当
矩阵
行列式不为
零
,就可以推出伴随阵来计算...
两个矩阵相乘得零,AB=0,其中A为
可逆矩阵
,则B
一定
是
零矩阵吗
?
答:
两个矩阵相乘得零,AB=0,其中A为
可逆矩阵
,则B
一定
是
零矩阵
。因为 A为可逆矩阵,所以 A^(-1)存在,两边同乘以A^(-1)A^(-1)AB=A^(-1)O B=O
第二问为什么不
可逆
啊,是因为逆
矩阵
不能是常数吗
答:
有非
零
解就说明
矩阵
不是满秩、不是满秩行列式就等于零、行列式等于零就不
可逆
满秩
矩阵一定
是
可逆矩阵吗
答:
满秩
矩阵一定
是
可逆矩阵
。满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件,若矩阵是满秩矩阵,则为n阶方阵,|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,符合可逆矩阵只要求|A|≠
0的
条件,即为可逆矩阵。同时,可逆矩阵的行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以可逆矩阵也必然是满秩矩阵。除了满...
矩阵
什么情况下满足消去率?
答:
可消去是
矩阵可逆
的充要条件。例如: AB=AC 若A可逆,等式两边同时乘A的逆即可。这样即使B,C是
零矩阵
也没关系,第二个问题:可消去的
矩阵一定
是n阶的,不能消去没有特定条件,n阶的也可能无法消去,m×n的矩阵是一定不能消去的
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