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齐次方程组有非零解例题
齐次
线性
方程组有非零解
的条件是什么?
答:
齐次线性
方程组有非零解
的条件:在微分方程理论中,指x(t)≠
0齐次
线性方程组有非零解的条件。一个齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是:它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。齐次线性方程组只有零解的条件:矩阵的秩=未知量的个数;系数矩阵列满秩;系数矩阵的列向量组线性无关,满足...
齐次
线性
方程组有非零解
的条件是什么?
答:
齐次线性
方程组有非零解
的条件:在微分方程理论中,指x(t)≠
0齐次
线性方程组有非零解的条件。一个齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是:它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。齐次线性方程组只有零解的条件:矩阵的秩=未知量的个数;系数矩阵列满秩;系数矩阵的列向量组线性无关,满足...
齐次
线性
方程组有非零解
吗
答:
当系数行列式为0时,
齐次
线性
方程组有非零解
。我们有两个已知条件:克拉默法则,如果齐次线性方程组系数行列式不为0,方程组有唯一解。齐次线性方程组必有一
组解
是零解。根据以上两条,我们可以推断出以下结果:如果系数行列式不为0,那么方程组有唯一解,又因为必有一组解是零解,所以方程组只有零解。
齐次方程组有非零解
?
答:
齐次方程组有非零解
。齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。零解:在微分方程理论中,指x(t)=0的解。讨论微分
方程解
得稳定性问题时,通常研究零解的稳定性。非零解:在微分方程...
齐次
线性
方程组有非零解
的充要条件是什么?
答:
知识拓展:
齐次
线性方程组只有零解和有非零解的意思是什么意思:齐次线性方程组只有零说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解),即A的秩r(A)=未知数的个数n A为列满秩矩阵。齐次线性
方程组有非零解
:即有无穷多解A的秩,小于未知数的个数n。
齐次
线性
方程组有零解
吗?
答:
1、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一解,且因为齐次线性方程组常数项全为0,所以唯一解即是零解。2、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解,从而有非零解。故当
齐次方程组有非零解
的时候,就有无穷多个解。齐次线性方程组解的性质:1、若x是齐次线性方程...
齐次
线性
方程组有解
么?
答:
1、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一解,且因为齐次线性方程组常数项全为0,所以唯一解即是零解。2、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解,从而有非零解。故当
齐次方程组有非零解
的时候,就有无穷多个解。齐次线性方程组解的性质:1、若x是齐次线性方程...
为什么
齐次
线性
方程组有非零解
能判定线性相关
答:
假设Ax=0的一
组非零解
为x1,x2,x3,……,xn A可改写成分块矩阵 A=(α1,α2,α3,……,αn)Ax=0即为 x1·α1+x2·α2+x3·α3+……+xn·αn=0 因为x1,x2,x3,……xn不全为0 所以α1,α2,α3,……,αn线性相关,即A
的
n个列向量线性相关。
齐次
线性
方程组
一定
有非零解
吗?
答:
根据克拉默法则推论2,对于一个
齐次
线性方程组,在系数行列式D=0的情况下,存在
非零解
。这是因为在 D=0 的情况下,原始的线性
方程组具有
无穷多个解。而齐次线性方程组本身就是一种特殊的线性方程组,其所有常数项都为 0。因此,如果有无穷多个解,则其中至少存在非零解。换句话说,D=0 意味着...
如何判断
齐次
线性
方程组
是否
有非零解
。
答:
对
齐次
线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,从而原
方程组有非零解
(无穷多个解)。
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