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齐次线性方程组的秩大于n时
为什么
齐次线性方程组
有r个基础解系?
答:
因为
秩
为r所以可以确定的未知量有r个,也就是说有
n
-r个自由未知量,对这些未知量进行赋值就可以得出n-r个基础解系了。一、基础解系 1、基础解系是指
方程组的
解集的极大
线性
无关组,即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。基础解系需要满足三个条件:基础解系中所有量均是方程组的解;基础...
齐次方程组
有非零解的充要条件是什么?
答:
齐次方程组的
解,有2种情况:1、有唯一解,且是零解;2、有无穷多组解;(其中有一解是零解,其余是非零解)因此当齐次方程组有非零解的
时候
,有无穷多个解,是正确的。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量
大于
所给方程组数),则
齐次线性方程组
有非零解,否则为全零解。
为什么向量组中向量个数
大于
维数
的时候
,向量组就一定
线性
相关呢?
答:
个数
大于
维数,顶多推出它们构成的矩阵列数大于行数,此时,对应的
齐次线性方程组
有非零解,所以线性相关。具体过程如下:抽象情况下,维数的标准定义是最大线性无关向量
组的
大小。你这里的维数应该指的是的,即向量作为一个tuple的长度。只考虑的情况,因此要证明的维度(最大线性无关向量组的大小)就是...
线性
代数发展史详细资料大全
答:
18世纪下半叶,法国数学家贝祖对线性方程组理论进行了一系列研究,证明了 元
齐次线性方程组
有非零解的条件是系数行列式等于零。 19 世纪,英国数学家史密斯(H.Smith) 和道奇森(C-L.Dodgson) 继续研究线性方程组理论,前者引进了
方程组的
增广矩阵和非增广矩阵的概念,后者证明了 个未知数 个
方程的
方程组相容的充要...
齐次方程组
有非零解吗?
答:
齐次方程组的
解,有2种情况:1、有唯一解,且是零解;2、有无穷多组解;(其中有一解是零解,其余是非零解)因此当齐次方程组有非零解的
时候
,有无穷多个解,是正确的。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量
大于
所给方程组数),则
齐次线性方程组
有非零解,否则为全零解。
任意一个向量都可以由什么向量
组线性
表示
答:
定理1:向量b能由向量组 线性表示的充分必要条件是矩阵
的秩
等于矩阵 的秩。即方程组 有解。定理2:向量组 线性相关的充分必要条件是 中至少有一个向量可以由其余 个向量线性表示。(注意不是任意一个向量可以由其余 个向量线性表示)定理3:向量组 线性相关的充分必要条件是
齐次线性方程组
( )有...
线性
代数问题
答:
由AB=0,得知B的列向量,都是
方程组
AX=0的解 B列向量
组的秩
,不
大于齐次
方程AX=0的基础解系的个数(可能是一部分解,的
时候
就小于,刚好是全部解,秩就正好等于),所以r(B)<= n-r(A)r(A)+r(B)<=n 俩加起来没n大 每个肯定也没n大。A是m行n列,m
大于n
,秩小于n,肯定是列相关...
线性
代数有什么学习技巧吗?
答:
一、线性代数(Linear Algebra)是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的
线性方程组
。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学...
线性
代数的概念问题~ 到底是 线性无关的 向量 可由 线性相关的 向量...
答:
PN,其中PI(I=1,2,…,
N
)是初等阵〈===〉r(AB)=r(B)<===>A初等行变换 证|A|=0;证向量组α1,α2,…αt的
线性
相关性,亦可引伸为证α1,α2…,αt是
齐次方程组
Ax=0的基础解系;证
秩
的等式或不等式;证明矩阵的某种性质,如对称,可逆,正交,正定,可对角化,零...
数学基础不好,考研用李永乐的《复习全书》好,还是毛纲源的书呢?
答:
我是2010年刚考的研究生,情况跟你差不多,也是数学忘光了。我买了李永乐的数学全书,确实是写的挺详细,但是太杂太碎了,往往是前面看了,再看到后面,前面的就全忘了,根本不想再看了(当然可能是我自己的原因...),但我实在不推荐你看它 我推荐你看王式安出的一个数学复习全书(他好象是第一...
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