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齐次线性方程组解之间的关系
齐次方程组
有非零
解的
充要条件是r<n,为什么
答:
证明:对
齐次线性方程组的
系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,从而原方程组有非零解(无穷多个解)。应用克莱姆法则判断具有N个方程、N个未知...
齐次线性方程组
系数矩阵的秩与解的情况
的关系
?
答:
若系数矩阵满秩,则
齐次线性方程组
有且仅有零解,若系数矩阵降秩,则有无穷多解,且基础解系的向量个数等于n-r。 本回答由提问者推荐 举报| 答案纠错 | 评论 31 10 毛毛电 采纳率:38% 擅长: 数学 理工学科 物理学 其他回答 若系数矩阵满秩,则齐次线性方程组有且仅有零解,若系数矩阵降秩,则有无穷多解...
求
齐次线性方程组的
解,要具体过程
答:
同解
方程组
是-x1+x2+2*x3=0 通解为 x1=1*k1+2*k2 x2=1*k1+ x3= 1*k2 (k1,k2是任意常数)于是基础解系就是N1=(1,1,0)T;N2=(2,0,1)T【其实就是k1和k2的系数矩阵。】你在纸上整齐一点写下来就更清楚了 === 【按 -1 1 2,那应该是前两个相反,第三个是前两个的2...
...貌似还有一个基础解系是什么意思,他俩有什么
关系
吗?
答:
基础解系是所有的解向5261量。比如一个
齐次线性方程组的
基础解系是ξ1=(3,5,1,0)的转置,ξ2=(4,7,0,1)的转置,那么这4102两个都写出来叫做基础解系,每一个就叫做解向量。齐次方程组内的基础解系是解向量空间的最大无关组,即所有解向量可以由基础解系来表示,前提是齐次方程组。齐次...
线性代数中,已知基础解系求
齐次线性方程组
答:
线性代数中,已知基础解系求
齐次线性方程组
解题技巧 先设AX=0,B由ab组成,AB=0,所以A的转置乘以B的转置等于零,解出来就可以求出。对其进行初等变换~((1,0,-1,-6)T,(0,1,2,3)T),解得x=(1,-2,1,0)T+(6,-3,0,1)T,所以原来的线性方程组为x1-2x2+x3=0,...
同解
齐次线性方程组的
秩是否一定相等?
答:
同解
齐次线性方程组的
秩一定相同。两个线性方程组Ax=0与Bx=0同解,x是n维列向量解相同,所以可以有相同的极大无关组,也就是有相同的基础解系,基础解系所含的向量个数也是一样的但是Ax=0的基础解系所含向量个数是n-r(A)但是Bx=0的基础解系所含向量个数是n-r(B)所以 n-r(A)=n-r(B...
求非
齐次线性方程组解的
个数的公式?
答:
齐次线性方程解的
个数=n-r(未知数的个数-秩的个数)非齐次线性方程解的个数=n-r+1(未知数的个数-其次方程的秩+1,其中1代表非
齐次线性方程的
一个特解,根据非齐次线性方程解的结构得出。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学
关系
,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。
怎么理解
线性方程组的
解与矩阵秩
的关系
答:
对有解
方程组求解
,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当非
齐次线性方程组
有解时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应...
线性方程组解的
个数与系数矩阵的行列式
的关系
?
答:
针对第一种线性方程组,它的系数行列式非零时,有唯一
组解
,并且能否利用行列式知识求解出来(参考克莱姆法则),它的系数行列式为零时,无解,或者有无穷解。特别的,对
齐次线性方程组
(等号右边都时0),系数行列式非零时,有唯一解,全部解为零,系数行列式为0,有无穷多解。(这种方程组不可能无解...
求
齐次线性方程组的
一个基础解系,并求方程组的通解,如图
答:
0 0 0 0 矩阵的秩为2,那么有5-2=3个向量 分别为(9/4,-3/4,1,0,0)^T (3/4,7/4,0,1,0)^T (9/4,-3/4,1,0,0)^T 所以
方程组的
解为 c1*(9/4,-3/4,1,0,0)^T+c2*(3/4,7/4,0,1,0)^T+c3*(9/4,-3/4,1,0,0)^T,c1c2c3为常数 ...
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