求三角函数的最值通常有以下类型:
类型一:一次齐次式型。
辅助角公式,化成一个角求最值。
类型二:二次齐次式型。
降幂引辅助角,需要用到降幂公式和辅助角公式,二次一次化,求最值。
类型三:二次非齐次式。
转化成二次函数形式,配方求最值,需要注意范围。
类型四:分式型。
反求法,利用三角函数的有界性。
类型五:换元法。
换元之后的参数t要注意范围,换元之后通常是二次函数,通过配方求最值。
要注意的问题有:
(1)注意题设给定的区间。
(2)注意代数代换或三角变换的等价性。
(3)含参数的三角函数式,要重视参数的作用,很可能要进行讨论。
三角函数定义:
三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。