直线与抛物线的位置关系

Question

如题所述

Answer 1

直线与抛物线的位置关系：

直线和椭圆，双曲线只有一个交点的时候，位置关系一定是相切。原因是这样的，我们联立直线和椭圆或者双曲线的方程，消去Y后，得到的一定是一个关于X的一元二次方程，而一元二次方程如果有解，一定是有两个解的，不同的是，这两个解是不同的解还是相同的解。

我们所说的直线与椭圆或双曲线只有一个交点，其实是方程有两个相同的解的几何表现。所以他们一定是相切的关系。再来说直线与抛物线，把直线与抛物线联立方程后，我们会发现一个现象，那就是得到的方程可能是一元二次方程或者是一元一次方程。

如果是一元二次方程，那么当它有一个解时（其实是两个相等的解），它的几何表现就是相切！如果是一元一次方程，那么它真的就只有一个解。

此时，它的几何表现就是相交于一个点，而且这条直线一定是跟抛物线的轴是平行的！就是你所谓的“竖着过去”！直线方程带入抛物线方程求解，有两个解相交，一个解就相切，无解就是相离。最简单的就是作图，以直线的斜率作相切的线，然后比较y轴的值。