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已知A为n阶矩阵,求(–A)的伴随矩阵
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第1个回答 2018-11-19
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设
A为n阶
可逆
矩阵,
则(-
A)的伴随矩阵(
-A)n等于( )。
答:
【答案】:D 提示:(-
A)的
代数余子式是由A的代数余子式乘以(-1)
n
-1。
设
A为n阶
可逆
矩阵,
则(-
A)的伴随矩阵(
-A)*等于( )。
答:
【答案】:D ∵A*=|A|A~-1 ∴(-
A)
*=|-A|(-A)~-1=(-1)~
n
|A|(-1)~-1A-1 =(-1)~n-1|A|A-1=(-1)~n-1A
设
A是n阶矩阵,A
*为
A的伴随矩阵
证明|A*|=|A|^(n-1)
答:
利用矩阵运算与行列式的性质证明,需要分为A可逆与不可逆两种情况。具体回答如图:
伴随矩阵
是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具,伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。
已知A为n阶
可逆
矩阵,求A的伴随矩阵
的逆矩阵
答:
A
的伴随矩阵
的逆
矩阵是
:A^{-1} =A*/|A|=A*/6 解释分析:^利用A*=|A|A^{-1} ①,得知:A*,A^{-1},正好是倍数关系,倍数是|A|=1/|A^{-1}|;然后,再对上面等式①,两边同时求行列式,得到:|A*|=|A|^2|A^{-1}|=|A|^2/|A|=|A| 即|A|=|A*|=6 因此根据①,...
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