如果你兴致盎然，可以去推导
Stewart
定理，这些公式都是他的推论
我发现我兴致盎然，就帮你推吧
任意
三角形ABC中，D是底边BC上一点，联结AD，则有：AB^2*CD+AC^2*BD=(AD^2+BD*DC)*BC
设BD＝u，DC＝v，则有：
AD^2＝(b^2×u+c^2×v)/a-uv
证明：过点A作AE⊥BC于E,
设DE
=
x(假设底边四点从左到右顺序为B、D、E、C）
则
AE^2
=
b^2
-
(v-x)^2
=
c^2
-
(u+x)^2
=
AD^2
-
x^2
若E在BC的延长线上，则v-x换成x-v
所以有
AD^2
=
b^2
-
v^2
+
2ux
AD^2
=
c^2
-
u^2
-
2ux
1式+2式得
AD^2(u+v)
=
b^2u
+
c^2v
-
uv(u
+
v)
故
AD^2
=
(b^2u
+
c^2v)/a
-
uv
1)当AD是⊿ABC中线时，
u
=
v
=
1/2a
AD^2
=
(b^2+c^2-(a^2)/2)/2
2)当AD是⊿ABC内角平分线时，
由三角形内角平分线的性质，
得u
=
ac/(b+c),
v
=ab/(b+c)
设s
=
(a+b+c)/2
得
AD^2
=
4/(b+c)^2
*(bcs(s-a))
3)当AD是⊿ABC高时，
AD^2
=
b^2
-
u^2
=
c^2
-
v^2
再由
u+v
=
a
得
AD^2
=
1/4a^2(2a^2b^2
+
2b^2c^2
+
2c^2a^2
-
a^4
-
b^4
-
c^4)
这是我写了很多年的标准解答了
累死了