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把正方形纸片ABCD沿对角线AC对折成直二面角,E和F分别是AD和BC的中点,O...
把正方形纸片ABCD沿对角线AC对折成直二面角,E和F分别是AD和BC的中点,O是正方形的中心,求角EOF的度数. 答案不是135度,是120度
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第1个回答 2020-07-08
设边长为4,OE=OF=2.还要求EF.过E作EG垂直于AC交AC于G,EG垂直于FG,在直角三角形EFG中求得EF=二又根号三.用余弦定理可求出角EOF=120度
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把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,
点E,
F分别
为
AD
,
BC的中点,
点O是原...
答:
解:过F作FG垂直于AC,G在AC上,连接GE;因为二面角B-AC-D为
直二面角,
所以FG垂直于平面ACD(直二面角的性质),因为FO为平面ADC的斜线,OE在平面ADC内,套用折叠角公式(俗称三扣定理),得:cos角EOF=cos角FOG*cos角GOE...(1)因为角FOG=180度-角AOF,角GOE=180度-角AOE(邻补角定义),代...
(高中的题)
把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,
点E,
F分别是AD,BC的
中...
答:
设
正方形
的边长为2. 过F作FG垂直于AC,G在AC上,连接GE;因为
二面角
B-AC-D为
直二面角
,所以FG垂直于平面
ACD
(直二面角的性质),在三角形EFG中分别求FG的平方,EG的平方,然后求求EF的平方,然后再三角形EFO中,去求角EOF的大小,结论为120度 ...
把正方形 ABCD 沿对角线 AC
折起
成直二面角,
点 E 、
F 分别是 AD
...
答:
(1)同解析(2)∠ EOF =120 如图,以 O 点为原点建立空间直角坐标系 O — xyz ,设
正方形 ABCD
边长为 a ,则 A (0,- a ,0), B ( a ,0,0), C (0, a ,0), D (0,0, a ), E (0,- a , a ), F ( a , a ,0) ∴∠ EOF =120...
...
将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角
(如图)
,E,F分别是AD,BC的中点
...
答:
证明:(Ⅰ)取
AC的中点
O,连接OB,OD,则由题意得:OB⊥
AC,O
D⊥AC,OB∩OD=O,则AC⊥平面OBD,又BD?平面OBD,∴AC⊥BD;(Ⅱ)存在点G使DF∥平面BEG,AG:GC=1:2,理由如下:当AG:GC=1:2时,取GC的中点O,连接OD,OF,则易知AG=GO=OC,故由AG=GO,以及AE=ED可知:EG是△AOD...
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