命题公式的真值是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

此命题公式真值表如下：

其析取式：（﹁p→q）→（q→﹁p）等值于一个析取式，

这个析取式应为或者（﹁p→q）假，或者（q→﹁p）真，

即﹁（﹁p→q）∨（q→﹁p），可转化为(﹁p∧﹁q)∨(q→﹁p)。

命题公式(propositional formula)亦称合式公式，是数理逻辑术语，它是按照一定规律形成的符号序列。

扩展资料：

定义 命题合式公式，又称为命题公式(简称公式)，可按下列规则生成:

(1)命题变项是命题公式。

(2)如果A是命题公式，则¬A是命题公式。

(3)如果A和B是命题公式，那么(A∧B)、(A∨B)、(A→B)和(A↔B)都是命题公式。

(4)当且仅当有限次地应用(1)，(2)，(3)所得到的包含命题变项，联结词和圆括号的符号串是命题公式。

命题公式的定义是一个递归定义形式。命题公式本身不是命题，没有真值，只有对其命题变项进行赋值后，它才有真值。

5个联结词运算儿有不同的优先级。当它们同时出现在一个命题公式里时，联结间运算的优先次序为¬、∧、∨、→、↔，如果有括号，则括号内的运算优先进行。

命题公式的分类

重言式

给定一个命题公式，若对于其中的命题变项的任何一组赋值，命题公式对应的真值永远为1，则称该命题公式为重言式或永真式。

矛盾式

给定一个命题公式，若对于其中的命题变项的任何一组赋值，命题公式对应的真值永远为0，则称该命题公式为矛盾式或永假式。

可满足式

给定一个命题公式，若至少存在一组赋值使得该公式的真值为1，则称该命题公式为可满足式。

由定义可知，公式¬(P∧Q)↔¬P∨¬Q是永真式，公式¬(P→Q)∧Q是永假式，永真式的真值总是为1，因而是一种特殊的可满足式。

参考资料来源：百度百科--命题公式

参考资料来源：百度百科--真值表