考研线性代数，这道题为什么Ax=b的线性无关解会比基础解系的解多1？怎么都想不通，希望指点迷津

设A是m×n矩阵,r(A)=r,α0,α1,...,αn-r是非齐次线性方程组Ax=b的n-r 1 个线性无关解，证明对应齐次方程组Ax=0的通解为k1(α1-α0) k2(α2-α0) ... kn-r(αn-r-α0),其中，ki(i=1,2,...,n-r)是任意常数。

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第1个回答 2018-05-14

记s=n-r，设v1,...,vs是Ax=0的一个基础解系，u是Ax=b的一个特解，则可验证u，u+v1,...,u+vs线性无关，且Ax=b的解都可由u，u+v1,...,u+vs线性表示，即u，u+v1,...,u+vs是Ax=b的解向量组的一个极大无关组，它有s+1个向量。追问

谢谢您老师

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