导函数图像与原函数图像的具体关系

Question

如题所述

Answer 1

（1）如果导函数的图像是连续曲线，那么导函数的图像位于x轴上方的自变量x的区间往往是原函数的单调增区间，导函数的图像位于x轴下方的自变量x的区间往往是原函数的单调减区间，导函数和x轴的交点（也叫零点）往往是极值点（注意：只有变号零点才是极值点，零点左右两侧导数值异号）
（2）如果原函数的图像连续，那么在原函数的单调递增区间内导函数图像位于x轴上方，在原函数的单调递减区间内导函数图像位于x轴下方，原函数的极值点处导函数值为零。

Answer 2

与Y交点对应的是f（0）时的斜率；
当f'(x)<0是，即k<0,函数单调递增，当f'(x)>0是，即k>0,函数单调递减；
若f(x)的导函数为f'(x)，令f'(x)=0,解出来的x值即为f(x)的极值点（极值点不是一个点，而是一个X坐标），这个点在图像上的表现为导函数图像与X的交点的函数值为0，说明此点的斜率0，此点为函数的极大值或极小值点；

Answer 3

Answer 4