高一数学问题。当代中学生报

Question

已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8,则f(x)的解析式是（ )(A)f(x)=x^2+2x+4 (B)f(x)=-x^2+8x-8(C)f(x)=x^2 (D)f(x)=x^2+1

Answer 1

解：∵f(x)=2f(2-x)-x^2+8X-8........................1把f(x)的x换为(2-x)得：f(2-x)=2f(x)-(2-x)^2+8(2-x)-8f(2-x)=2f(x)-4x+4-x^2......................2把2代入1得：f(x)=x^2.望采纳

Answer 2

设X=2-T，的f(2-T)=2f(T)-(2-T)^2+8(2-T)-8,所以f(2-X)=2f(X)-(2-X)^2+8(2-X)-8,与原式一起消掉f(2-X)就可以了，答案是C