已知一元二次方程X2 px q z=0的一个根为2.设抛物线y=x2+px+q的顶点为M，且与x轴

Question

相交于A（x1，0），B（x2，0）的两点，求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式

Answer 1

将x=2代入一元二次方程可得，2p+q=-5，即q=-5-2p.....(1).
将（1）代入抛物线，，，可得y=(x-p/2)²-5-2p-p²/4,,
令A=（5+2p+p²/4）的开方。M的坐标为（p/2，A²A）
令y=0。解得x1=p/2+A，x2=p/2-A.
三角形的面积，s=1/2*（x1-x2）*A².
化简可得。。
当p=-4的时候面积最小，
所以此时抛物线的解析式为y=x²-4x+3.