八和十二的最大公因数是四。
八和十二的最大公因数:
8和12的最大公因数为4。因为8的因数有1,2,4,8,12的因数有1,2,3,4,6,12。如果一个整数同时是几个整数的因数,称这个整数为它们的公因数;公因数中最大的数称为最大公因数。
最大公因数:
最大公约数(Greatest CommonDivisor,GCD),也称最大公因数(Highest Common Factor,HCF)、最大公因子,是一种数学概念,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系,不能单独存在。如只能说16是某数的倍数,2是某数的约数,而不能孤立地说16是倍数,2是约数。
最大公因数的基本求法:
质因数分解法:
把每个数分别分解质因数,再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公约数。把几个数先分别分解质因数,再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最小公倍数。注意区分两者概念。
短除法:
短除法求最大公约数,先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所有的商互质为止,然后把所有的除数连乘起来,所得的积就是这几个数的最大公约数。短除法的本质就是质因数分解法,只是将质因数分解用短除符号来进行。
辗转相除法:
辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法,也叫欧几里德算法。用辗转相除法求几个数的最大公约数,可以先求出其中任意两个数的最大公约数,再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数,依次求下去,直到最后一个数为止。最后所得的就是这些数的最大公约数。