同阶下三角矩阵之积为下三角矩阵．两矩阵A，B之积若为下三角矩阵，则A，B均为下三角矩阵？

A.

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第1个回答 2023-12-30

【答案】：[例] 设，，则，知AB为下三角矩阵，但A，B均不是下三角矩阵．

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同阶上三角矩阵之积为上三角矩阵. 两矩阵A,B之积若为上三角矩阵,则A,B...答：【答案】：[例] 设，，则，知AB为上三角矩阵，但A，B均不是上三角矩阵．

证明:两个下三角矩阵的乘积还是下三角矩阵答：设下三角矩阵A={aij}，当i<j时，aij=0 设下三角矩阵B={bij}，当i<j时，bij=0 设矩阵C={cij}=A*B cij=ai1*b1j+ai2*b2j+ai3*b3j+...+ain*bnj 当i<j时，b1j=b2j=b3j=...=b(j-1)j=0，ai(i+1)=ai(i+2)=ai(i+3)=...=ain=0 所以cij=0 即C是下三角矩阵。

证明下三角方阵相乘为下三角矩阵。请线性代数高手解答,要具体证明步 ...答：设n阶方阵A=(aij), B=(bij)为下三角矩阵, 则aij=bij=0, 当i<j时. 记C=AB 故当i<j时, cij=Σ{k=1到n}aik*bkj=0 (这是因为若k<i, 则k<j, 则bkj=0; 若i<k, 则aik=0; 若k>j, 则k>i, 故aik=0, 总之aik*bkj=0)即C=AB为下三角矩阵.

两个下三角矩阵的和差积是答：即:A=[12;34]B=[14;23]A*B=[149;236]A^B=[11;11]其中,A和B都是下三角矩阵,^表示幂运算,即A的n次幂。所以,两个下三角矩阵的和差积为:A*B=[149;236]A^B=[111]其中,第一个矩阵的第一项和第三项分别乘以第二个矩阵的第二项和第三项,得到两个下三角矩阵的幂积。

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