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同阶下三角矩阵之积为下三角矩阵. 两矩阵A,B之积若为下三角矩阵,则A,B均为下三角矩阵?
A.
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第1个回答 2023-12-30
【答案】:[例] 设,,则,知AB为下三角矩阵,但A,B均不是下三角矩阵.
相似回答
同阶
上
三角矩阵之积为
上三角矩阵.
两矩阵A,B之积若为
上
三角矩阵,则A,B
...
答:
【答案】:[例] 设,,则,知AB为上
三角矩阵
,但A,B均不是上三角矩阵.
证明:两个
下三角矩阵
的
乘积
还是下三角矩阵
答:
设
下三角矩阵A
={aij},当i<j时,aij=0 设
下三角矩阵B
={bij},当i<j时,bij=0 设矩阵C={cij}=A*B cij=ai1*b1j+ai2*b2j+ai3*b3j+...+ain*bnj 当i<j时,b1j=b2j=b3j=...=b(j-1)j=0,ai(i+1)=ai(i+2)=ai(i+3)=...=ain=0 所以cij=0 即C是下三角矩阵。
证明下三角方阵相乘
为下三角矩阵
。请线性代数高手解答,要具体证明步 ...
答:
设n阶方阵A=(aij), B=(bij)
为下三角矩阵, 则
aij=bij=0, 当i<j时. 记C=AB 故当i<j时, cij=Σ{k=1到n}aik*bkj=0 (这是因为若k<i, 则k<j, 则bkj=0; 若i<k, 则aik=0; 若k>j, 则k>i, 故aik=0, 总之aik*bkj=0)即C=AB为下三角矩阵.
两个
下三角矩阵
的和差积是
答:
即:A=[12;34]B=[14;23]A*B=[149;236]A^B=[11;11]其中,A和B都是
下三角矩阵,
^表示幂运算,即A的n次幂。所以,两个下三角矩阵的和差积为:A*B=[149;236]A^B=[111]其中,第一个矩阵的第一项和第三项分别乘以第二个矩阵的第二项和第三项,得到两个下三角矩阵的幂积。
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