第2个回答 2022-08-27
a(n+1) = 2^(n+1)a(n)/[a(n)+2^n].
a(n+1)/2^(n+1) = a(n)/[a(n)+2^n],
若a(n+1)=0,则a(n)=0, ... , a(1)=0,与a(1)=1矛盾。
因此,a(n)不为0。
2^(n+1)/a(n+1) = [a(n)+2^n]/a(n) = 2^n/a(n) + 1,
{2^n/a(n)}是首项为2/a(1)=2,公差为1的等差数列。
2^n/a(n) = 2 + (n-1) = n+1,
a(n)=2^n/(n+1)