第1个回答 2008-10-31
2Y/X+X/Y=(√2y/x-√x/y)^2+2√2
在√2y/x-√x/y=0时，有最小值:2√2
1/X+1/Y=(√(1/x)-√(1/y))^2+2√(1/xy)
你的理解是：1/X=1/Y时，有最小值:2√(1/xy)
但，与上面的区别在于：2是常数，而2√(1/xy)是个变量
因此，1/X=1/Y时，只说明(√(1/x)-√(1/y))^2最小，但如果这时的2√(1/xy)太大，就有可能1/X≠1/Y，(√(1/x)-√(1/y))^2不是最小时，因为2√(1/xy)较小而使1/X+1/Y=(√(1/x)-√(1/y))^2+2√(1/xy)更小
不知道你明白没有
第2个回答 2008-10-31
你所求得的非最小值呗。
1/X+1/Y≥2√（1/XY），
当1/X=1/Y 时，不等式取得等号，
这是没有什么错误。但是你的得到的2√（1/XY）仍然是一个变化的值
也就是说，仍然具有不确定性，现在就成了未知量不确定，最值也不确定了。
除非告诉你XY的值，你就可以这么做。
所以将它与X+2Y=1联立就把它强行固定了，求出来的就不一定是最值了。
解这类最大值求值时，最终是要得到一个确定的最值，然后反过来在讨论取得确定的最值的条件是否成立。
第3个回答 2008-10-31
不等式使用时有条件，如果“和”求“积”时，需要“积”已经确定，而用“积”求“和”时，需要和已经确定，我举个例子：x/y+y/x，x,y>0,那么这个式子两项之积是确定的（x/y）*（y/x）=1,所以原式>=2根号下{（x/y）*（y/x）}，反之求积的最大值时也类似。
那么题目中的1/X+1/Y 这两项之积根据题目是不能确定的，所以不能直接用基本不等式。
答案解法是这样的：1/X+1/Y=（1/X+1/Y）×（X+2Y） 这里X+2Y=1所以可以乘进去！接着=3+x/y+2y/x>=3+2根号下2
我想你能看懂吧，不懂我再补充。 这是”1“的代换，数学中有许多问题都可以用”1“的代换巧解，好好体会一下。
提醒：不等式中遇到”X+2Y=1，则1/X+1/Y“这种一齐出现的形式都要联想到1的代换，直接乘！本回答被提问者采纳
第4个回答 2008-10-31
错就错在你为什么要强加一个:1/X=1/Y
这虽然不是错的.但这只是你的一种假设虽然也能使等式成立但是你想过没有,他并不是最小值.
换句话来说6只是你假设当1/X=1/Y等式成立情况下的最小值.(如果不成立呢它自然不是最小值了)
第5个回答 2008-10-31
均值不等式一定要注意取等条件的问题成立否的问题...
你的做法是1/X+1/Y≥2√（1/XY），当1/X=1/Y
1/X=1/Y又∵X＞0，Y＞0∴X=Y 将X=Y与X+2Y=1联立，得X=Y=1/3
（你认为取等条件是x=y）
但是你要注意到根号(1/xy)自己本身是一个变量 有自己的最大最小值。
问题就在这了：它取最大最小值时候的时候x未必就等于y，与你的做法就有冲突了！！！！！
解应该是 1/x+1/y=（x+2y)/x+(x+2y)/y=3+x/y+2y/x>=3+2根号2
这时候取等条件就必然成立了！