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若某三阶常系数齐次线性方程的特征方程为(r-2)²(r+1)=0,则其通解为?
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第1个回答 2017-06-27
y=(c1+c2x)e^(2x)+c3e^(-x)
相似回答
求解高数题
答:
解:
特征方程
r³+5r-6=r
²(r
-1)+r(r-1)+6(r-
1)=(r
-1
)(r
²+r+6
)=0
的根 故
通解为
:
如图,设
二阶常系数齐次线性方程的通解为
。
答:
原二
阶常系数齐次线性
微分方程为y"+y'-12y=0
其通解为
y=C1e3x+C2e-4x.$
(2)
由r1
=0,
r2=2知,原微分方程对应
的特征方程为
r2-2r=0因此,原二阶常系数齐次线性微分方程为y"-2y'=0其通解为y=C1+C2e2x.$
(3)
由r1=5,
第
一
题,求微分
方程
y"+y=3x^
2的通解,
第
二
题:求微分方程y'-(y-x)^...
答:
解:1。∵原
方程的特征方程
是
r²+1=0,则
特征根是r=±i ∴原方程的
齐次方程
的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是积分常数)设原方程的特解是y=Ax²+Bx+C ∵y'=2Ax+B,y''=2A 代入原方程得2A+Ax²+Bx+C=3x²==>A=3,B=0,2A+C=0 (比较同次幂的
系数)=
=>A=...
特征方程3
种
通解
答:
二阶常系数齐次线性
微分
方程的
一般形式为:\( y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 \),其中 \( p(x) \) 和 \( q(x) \) 是关于 \( x \) 的函数,它们是常数时,方程成为常系数齐次线性微分方程。其
特征方程为
\( r^2 + p(x
)r +
q(x
) = 0
\)。根据判别式 \( \Delta = ...
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