如图，抛物线y= 1 2 x 2 +bx+c与y轴交于点C，与x轴相交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点C

Question

如图，抛物线y= 1 2 x 2 +bx+c与y轴交于点C，与x轴相交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点Q是线段OB上的动点，过点Q作QE ∥ BC，交AC于点E，连接CQ，设OQ=m，当△CQE的面积最大时，求m的值，并写出点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线，与该抛物线交于点P，与直线BC交于点F，D的坐标为（-2，0），则是否存在这样的直线l，使OD=DF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．