一元二次方程的根与系数的关系

Question

如题所述

Answer 1

I=∫[-1,1] x⁴/(1+e^x)dx
令t=-x
则 I=∫[1,-1] t⁴/[1+e^(-t)] d(-t)
=∫[-1,1] t⁴/[1+e^(-t)] dt
=∫[-1,1] t⁴ e^t/(1+e^t) dt
=∫[-1,1] x⁴ e^x/(1+e^x)dx
所以
I=1/2∫[-1,1] x⁴/(1+e^x)dx+1/2∫[-1,1] x⁴e^x/(1+e^x)dx
=1/2∫[-1,1] x⁴dx=∫[0,1] x⁴dx=1/5